15
Упрощение выражений
Учебник: часть 1, урок 15, с. 60–63
ЦельИспользовать правила раскрытия скобок и вынесения общего множителя для упрощения выражений; решать уравнения.
Новые слова
упрощение выражения · ifodani soddalashtirishраскрытие скобок · qavslarni ochishобщий множитель · umumiy ko‘paytuvchiуравнение · tenglama
Объяснение
Если читать распределительный закон слева направо, получится правило раскрытия скобок: 4(x + 3) = 4x + 12. Если читать справа налево, получится правило вынесения общего множителя за скобки: 6x + 3x = (6 + 3)x = 9x. Эти правила используют, чтобы сокращать выражения и облегчать вычисления. После упрощения уравнения решать легче: из 6x + 5x + 13 = 57 получаем 11x + 13 = 57, затем 11x = 44 и x = 4. Сочетательное свойство тоже используют при упрощении: 3x · 4 · 5 = 60x.
Примеры
6(x + 4) = 6x + 24; 27 × 13 + 73 × 13 = (27 + 73) × 13 = 100 × 13 = 1 300; 4a + 9 + 3a + 1 = 7a + 10.
5x + 4x + 12 = 66 → 9x + 12 = 66 → 9x = 54 → x = 6. Проверка: 5 × 6 + 4 × 6 + 12 = 30 + 24 + 12 = 66.
Работа в классе
«Эстафета упрощения»: команды упрощают выражение на карточке (например, 7a + 5 + 2a + 8) по одному шагу; побеждает команда, закончившая первой.
Упражнения
1
Раскрой скобки в выражении 7(x + 5).
7x + 35
2
Вынеси общий множитель и вычисли 38 × 9 + 62 × 9.
900
3
Реши 6x + 3x + 17 = 80.
7
4
Почему 4x + 3x = 7x?
x — общий множитель: 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x; четыре x и ещё три x составляют семь x.