27
Задачи на движение двух тел
Учебник: часть 1, урок 27, с. 106–109
ЦельРешать задачи на движение двух тел (в противоположных направлениях, навстречу друг другу, вдогонку), используя скорость сближения или удаления.
Новые слова
скорость удаления · uzoqlashish tezligiскорость сближения · yaqinlashish tezligiпротивоположные направления · qarama-qarshi yo‘nalishвстреча · uchrashish
Объяснение
Если два тела выходят из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними каждый час увеличивается на v₁ + v₂; это скорость удаления. Если они движутся навстречу друг другу, расстояние каждый час сокращается на v₁ + v₂; это скорость сближения, а время встречи t = S : (v₁ + v₂). Если они движутся в одном направлении и тот, кто сзади, быстрее, расстояние сокращается каждый час на v₁ − v₂. Раздели расстояние между ними на эту скорость и найди время, за которое один догонит другого. Рисунок или таблица помогают понять задачу.
Примеры
Два велосипедиста выехали из одного места в противоположных направлениях со скоростями 15 км/ч и 12 км/ч. Через 3 часа между ними (15 + 12) × 3 = 81 км.
Пешеходы вышли навстречу друг другу из сёл, расстояние между которыми 36 км, со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч: скорость сближения 9 км/ч, они встретятся через 36 : 9 = 4 часа. Погоня: расстояние 28 км, скорости 15 и 8 км/ч, значит, 28 : (15 − 8) = 4 часа.
Работа в классе
«Два ученика — один проход»: два ученика идут навстречу друг другу с концов прохода одинаковым шагом; класс заранее предсказывает, сколько шагов нужно до встречи (безопасно, медленно).
Упражнения
1
Две лодки отплыли от берега в противоположных направлениях со скоростями 30 км/ч и 40 км/ч и плыли 2 часа. Сколько километров между ними?
140
2
Двое детей, между которыми 270 м, идут навстречу друг другу со скоростями 40 м/мин и 50 м/мин. Через сколько минут они встретятся?
3
3
Расстояние между ними 28 км. Велосипедист, который сзади, едет со скоростью 15 км/ч, а пешеход впереди идёт со скоростью 8 км/ч в том же направлении. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
4
4
Почему скорости складывают при движении в противоположных направлениях и вычитают при движении в одном направлении?
В противоположных направлениях оба тела вместе меняют расстояние; в одном направлении переднее тело увеличивает расстояние, а заднее сокращает его.