Уроки 37–38 · 2 урока · Б. К. Хайдаров. Математика, 5 класс, части 1–2. Переработанное и дополненное третье издание. Ташкент, 2020
37
Площадь составных фигур
Учебник: часть 2, урок 37, с. 5–8
ЦельНаходить площадь составной фигуры, разбивая её на части или достраивая; площадь прямоугольного треугольника.
Новые слова
равные фигуры · teng shakllarсоставная фигура · murakkab shaklспособ достраивания · to‘ldirish usuliплощадь треугольника · uchburchak yuzi
Объяснение
Фигуры, которые совпадают при наложении друг на друга, называются равными фигурами, и их площади равны. Площадь фигуры равна сумме площадей её частей. Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, поэтому площадь прямоугольного треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника. Площадь составной фигуры можно найти тремя способами: разбить её на прямоугольники и сложить их площади; разбить иначе и сложить; или достроить до большого прямоугольника и вычесть добавленную часть. Любой способ должен давать один и тот же ответ.
Примеры
Фигура в форме буквы Г: внешний прямоугольник 10 × 6 см с вырезанным угловым прямоугольником 4 × 3 см. Вычитание: 10 × 6 − 4 × 3 = 60 − 12 = 48 см². Сложение: 10 × 3 + 6 × 3 = 30 + 18 = 48 см².
Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см — половина прямоугольника 8 × 6: S = 8 × 6 : 2 = 24 см².
Работа в классе
«Режем и складываем»: ученики рисуют на клетчатой бумаге фигуру в форме буквы Г, разбивают её на два прямоугольника, вычисляют площадь и проверяют подсчётом клеток (ножницы — только с помощью взрослого).
Упражнения
1
Прямоугольник 20 см × 12 см разделён на две части, площадь одной из них 150 см². Найди площадь другой (см²).
90
2
Найди площадь (см²) прямоугольного треугольника с катетами 14 см и 9 см.
63
3
От прямоугольника 12 × 9 см отрезали угол 5 × 4 см. Какова площадь (см²) оставшейся фигуры?
88
4
Почему площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника?
Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, а у равных фигур площади равны.