Взаимное расположение прямых в пространстве
Ответы — для родителей и учителей.
1
Сколько пар рёбер куба параллельны? (В каждом направлении 4 ребра.)
18
2
В кубе найдите угол между прямыми AC и B₁D₁.
B₁D₁ ∥ BD, а диагонали квадрата перпендикулярны, AC ⊥ BD, поэтому угол равен 90°.
3
Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельными? Обоснуйте.
Нет: параллельные прямые лежат в одной плоскости, а скрещивающиеся — нет.
4
В параллелепипеде с диагональю длиной 20 найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины.
10
5
Почему две прямые, параллельные третьей, не могут пересекаться? На какое утверждение вы опираетесь?
Если бы они пересекались в точке B, то через B проходили бы две прямые, параллельные третьей, что противоречит единственности.