2
Ishga doir masalalar va aralashmalar
maktab darsligi: matematika 5–6-sinf, matnli masalalar; algebra 7-sinf, foizli eritmalar
Maqsad: Ishning unumdorligini kasr sifatida yozish va aralashmaning konsentratsiyasini hisoblash.
Qoida va g‘oya
Ishga doir masalalarda butun ishni 1 deb olamiz. Ish t soatda bajarilsa, bir soatdagi ish (unumdorlik) 1/t ga teng. Ikki ishchi birga ishlasa, unumdorliklar qo‘shiladi: 1/t1 + 1/t2, birgalikdagi vaqt esa shu yig‘indining teskarisi. Hovuzga quvur suv quysa, uning unumdorligi musbat, suv chiqarsa — manfiy hisoblanadi. Aralashma masalalarida toza modda massasi = aralashma massasi · konsentratsiya. Aralashtirishda moddalar massalari qo‘shiladi, konsentratsiyalar emas: yangi konsentratsiya = umumiy modda : umumiy massa · 100%. Suv qo‘shilganda modda massasi o‘zgarmaydi, faqat umumiy massa ortadi.
Namunaviy masalalar
Birinchi ishchi ishni 6 soatda, ikkinchisi 3 soatda bajaradi. Birga ishlasa, necha soatda bajaradi?
Yechim: Unumdorliklar: 1/6 + 1/3 = 1/2. Vaqt 1 : 1/2 = 2.
Javob: 2 soat
Yechim: Unumdorliklar: 1/6 + 1/3 = 1/2. Vaqt 1 : 1/2 = 2.
Javob: 2 soat
20% li 300 g tuz eritmasida necha gramm tuz bor?
Yechim: 300 · 20/100 = 60.
Javob: 60 g
Yechim: 300 · 20/100 = 60.
Javob: 60 g
10% li 200 g eritma va 40% li 100 g eritma aralashtirildi. Yangi eritma necha foizli?
Yechim: Tuz: 20 + 40 = 60 g. Massa 300 g. 60 : 300 = 0,2, ya’ni 20%.
Javob: 20%
Yechim: Tuz: 20 + 40 = 60 g. Massa 300 g. 60 : 300 = 0,2, ya’ni 20%.
Javob: 20%
Tipik xatolar
- Ishchilarning vaqtlarini qo‘shish yoki o‘rtacha olish: unumdorliklar qo‘shiladi.
- Konsentratsiyalarni oddiy o‘rtacha arifmetik bilan hisoblash: (10 + 40) : 2 = 25% xato, massalar hisobga olinadi.
- Suv qo‘shganda tuz massasini ham o‘zgartirib yuborish.
Mashq
1
Birinchi ishchi ishni 12 kunda, ikkinchisi 4 kunda bajaradi. Birga necha kunda bajaradi?
3
2
5% li 400 g eritmada necha gramm tuz bor?
20
3
8% li 250 g tuz eritmasiga 250 g suv qo‘shildi. Yangi eritma necha foizli?
4
4
Tarkibida 30% mis bor 80 kg qotishmada necha kg mis bor?
24