☰ Reja · Matematika

Ketma-ketliklar va progressiyalar

16-hafta · blok 1.5 · 3 dars
1

Arifmetik progressiya

maktab darsligi: algebra 9-sinf, arifmetik progressiya
Maqsad: Arifmetik progressiyaning n-hadi va n ta hadi yig‘indisi formulalarini ishlatish.
Qoida va g‘oya

Sonli ketma-ketlik — raqamlangan sonlar qatori a1, a2, a3, ... Arifmetik progressiyada har bir had oldingisiga bir xil d son (ayirma) qo‘shib hosil qilinadi. n-had: an = a1 + (n - 1)d. Xossa: o‘rtadagi had qo‘shni hadlarning o‘rta arifmetigi, a(n) = (a(n-1) + a(n+1))/2. Dastlabki n ta had yig‘indisi: Sn = (a1 + an) · n/2 = (2a1 + (n - 1)d) · n/2. d > 0 bo‘lsa progressiya o‘suvchi, d < 0 bo‘lsa kamayuvchi. Ikkita had berilsa, d = (am - an)/(m - n) bo‘ladi. Sn formulasida n ta hadni qo‘shish uchun avval hadlar sonini toping: karrali sonlar uchun (oxirgi - birinchi)/qadam + 1.

Namunaviy masalalar
a1 = 5, d = 3 bo‘lsa, a10 ni toping.
Yechim: a10 = 5 + 9 · 3 = 32.
Javob: 32
3, 7, 11, ... progressiyaning qaysi hadi 47 ga teng?
Yechim: d = 4. 3 + (n - 1) · 4 = 47, (n - 1) = 11, n = 12.
Javob: 12-had
2, 4, 6, ..., 40 sonlar yig‘indisini toping.
Yechim: Hadlar soni 20. S = (2 + 40) · 20/2 = 420.
Javob: 420
Tipik xatolar
  • Hadlar sonini 1 ga adashtirib hisoblash: 10 dan 95 gacha 5 qadam bilan (95 - 10)/5 + 1 = 18 ta had.
  • an formulasida n - 1 o‘rniga n ni yozish.
  • Yig‘indi formulasida 2 ga bo‘lishni unutish.
Mashq
1
a1 = -4, d = 2,5 bo‘lsa, a9 ni toping.
2
a5 = 17 va a9 = 29 bo‘lsa, d va a1 ni toping.
3
10 dan 95 gacha 5 ga karrali sonlar yig‘indisini toping.
4
an = 3n - 2 formula bilan berilgan ketma-ketlikning 7-hadini toping.