1
Kasr-ratsional tenglamalar
maktab darsligi: algebra 8-sinf, kasr-ratsional tenglamalar
Maqsad: Kasr tenglamani yechib, maxrajni nolga aylantiradigan ildizlarni tashlab yuborish.
Qoida va g‘oya
Kasr-ratsional tenglamada noma’lum maxrajda bo‘ladi. Yechish tartibi: 1) maxrajlarni nolga tenglab, mumkin bo‘lmagan qiymatlarni yozib qo‘ying; 2) tenglamani umumiy maxrajga ko‘paytirib, kasrlardan qutuling; 3) hosil bo‘lgan tenglamani yeching; 4) mumkin bo‘lmagan qiymatlarga teng ildizlarni tashlang. Kasr nolga teng bo‘lishi uchun surat nolga, maxraj esa noldan farqli bo‘lishi kerak: (x^2 − 9) / (x − 3) = 0 da x = −3 yaroqli, x = 3 begona ildiz.
Namunaviy masalalar
(x^2 − 9) / (x − 3) = 0 ni yeching.
Yechim: Surat: x = 3 yoki x = −3. Maxraj x ≠ 3. Javob x = −3.
Javob: −3
Yechim: Surat: x = 3 yoki x = −3. Maxraj x ≠ 3. Javob x = −3.
Javob: −3
12 / (x + 1) = x ni yeching.
Yechim: x ≠ −1. 12 = x(x + 1), x^2 + x − 12 = 0, x = 3 yoki x = −4. Ikkalasi ham x ≠ −1.
Javob: 3 va −4
Yechim: x ≠ −1. 12 = x(x + 1), x^2 + x − 12 = 0, x = 3 yoki x = −4. Ikkalasi ham x ≠ −1.
Javob: 3 va −4
1/x + 1/(x + 2) = 1/2 · 4/(x(x + 2)) ni yeching.
Yechim: x ≠ 0, x ≠ −2. Tenglamani x(x + 2) ga ko‘paytiramiz: x + 2 + x = 2, 2x = 0, x = 0. Bu mumkin emas.
Javob: yechim yo‘q
Yechim: x ≠ 0, x ≠ −2. Tenglamani x(x + 2) ga ko‘paytiramiz: x + 2 + x = 2, 2x = 0, x = 0. Bu mumkin emas.
Javob: yechim yo‘q
Tipik xatolar
- Maxrajni nolga aylantiruvchi ildizni javobda qoldirish.
- Kasr tenglamani umumiy maxrajga ko‘paytirishda ayrim hadlarni ko‘paytirishni unutish.
- Tenglamaning ikki tomonini x ga qisqartirib, x = 0 ildizini yo‘qotish.
Mashq
1
(x^2 − 4) / (x − 2) = 0 ni yeching.
−2
2
x/(x − 1) = 2/(x − 1) ni yeching.
2
3
6/x = x − 1 ni yeching.
3 va −2
4
1/x + 1/3 = 1/2 ni yeching.
6