1
Funksiya, aniqlanish sohasi va asosiy xossalar
maktab darsligi: algebra 8–9-sinf, funksiya va uning xossalari
Maqsad: Funksiya qiymatini topish, aniqlanish sohasini yozish, juft-toq va o‘sish-kamayishni aniqlash.
Qoida va g‘oya
Funksiya — har bir x ga bitta y ni mos qo‘yuvchi qoida. Aniqlanish sohasi — x ning ruxsat etilgan qiymatlari. Cheklovlar: kasrda maxraj nolga teng emas; juft darajali ildiz ostida ifoda manfiy emas. Qiymatlar sohasi — y ning mumkin bo‘lgan qiymatlari. Funksiya juft, agar f(-x) = f(x) (grafik y o‘qiga nisbatan simmetrik), toq, agar f(-x) = -f(x) (grafik koordinata boshiga nisbatan simmetrik). Aniqlanish sohasi nolga nisbatan simmetrik bo‘lishi shart. Funksiya o‘suvchi, agar x kattalashganda y ham kattalashsa; kamayuvchi, agar y kichiklashsa. Davriy funksiya uchun f(x + T) = f(x) bajariladigan eng kichik T > 0 son bor.
Namunaviy masalalar
f(x) = 3x - 2 bo‘lsa, f(4) ni toping.
Yechim: 3 · 4 - 2 = 10.
Javob: 10
Yechim: 3 · 4 - 2 = 10.
Javob: 10
y = sqrt(x - 3)/(x - 5) funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechim: Ildiz ostida x - 3 ≥ 0, ya’ni x ≥ 3. Maxraj: x ≠ 5. Javob: [3; 5) va (5; +∞).
Javob: [3; 5) ∪ (5; +∞)
Yechim: Ildiz ostida x - 3 ≥ 0, ya’ni x ≥ 3. Maxraj: x ≠ 5. Javob: [3; 5) va (5; +∞).
Javob: [3; 5) ∪ (5; +∞)
f(x) = x^3 - x funksiya juftmi yoki toqmi?
Yechim: f(-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x). Demak, toq.
Javob: Toq
Yechim: f(-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x). Demak, toq.
Javob: Toq
Tipik xatolar
- Aniqlanish sohasida maxrajni nolga tenglashtiradigan nuqtani qoldirib ketish.
- Juft va toq xossani aralashtirish: x^2 + x ham juft, ham toq emas.
- Ildiz ostidagi ifoda > 0 deb olish; ≥ 0 bo‘lishi kerak (nol ruxsat).
Mashq
1
f(x) = x^2 - 2x bo‘lsa, f(-3) ni toping.
15
2
y = 1/(x + 2) ning aniqlanish sohasini toping.
x ≠ -2
3
y = sqrt(6 - 2x) ning aniqlanish sohasini toping.
(-∞; 3]
4
y = x^4 + x^2 funksiya juftmi yoki toqmi?
Juft