☰ Reja · Matematika

Ko‘phadlar, qisqa ko‘paytirish formulalari, ko‘paytuvchilarga ajratish

7-hafta · blok 1.6 · 3 dars
1

Birhad va ko‘phadlar ustida amallar

maktab darsligi: algebra 7-sinf, birhadlar va ko‘phadlar
Maqsad: Ko‘phadlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va darajasini topish.
Qoida va g‘oya

Birhad — son va harflar darajalarining ko‘paytmasi (masalan 5x^2y). Ko‘phad — birhadlar yig‘indisi. Ko‘phadning darajasi — uning eng yuqori darajali hadining darajasi (hadning darajasi harflar ko‘rsatkichlari yig‘indisi). Qo‘shishda o‘xshash hadlar (harfli qismi bir xil) birlashtiriladi. Ayirishda qavs oldida minus bo‘lsa, qavs ichidagi barcha ishoralar o‘zgaradi. Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirishda har bir had har bir hadga ko‘paytiriladi: (x + 2)(x − 3) = x^2 − 3x + 2x − 6 = x^2 − x − 6. Natijani standart ko‘rinishga keltiring: o‘xshash hadlarni birlashtirib, darajasi kamayib borish tartibida yozing.

Namunaviy masalalar
(2x^2 − 3x + 1) + (x^2 + 5x − 4) ni soddalashtiring.
Yechim: O‘xshash hadlar: 2x^2 + x^2 = 3x^2; −3x + 5x = 2x; 1 − 4 = −3.
Javob: 3x^2 + 2x − 3
(x + 2)(x − 3) ni ko‘paytiring.
Yechim: x^2 − 3x + 2x − 6 = x^2 − x − 6.
Javob: x^2 − x − 6
x = 2 da 3x^2 − x + 5 ning qiymatini toping.
Yechim: 3 · 4 − 2 + 5 = 15.
Javob: 15
Tipik xatolar
  • Qavs oldida minus bo‘lsa, faqat birinchi hadning ishorasini o‘zgartirish; barcha hadlarniki o‘zgaradi.
  • Ko‘paytirishda hadlardan birini tushirib qoldirish.
  • Ko‘phad darajasini hadlar darajalarini qo‘shib topish: eng yuqori daraja olinadi.
Mashq
1
x = 3 da 3x^2 − x + 5 ning qiymatini toping.
2
5x^3y − 2x^2y^2 + 7 ko‘phadning darajasini toping.
3
(3x − 2) − (x − 5) ni soddalashtiring.
4
(x + 1)(x + 4) ni ko‘paytiring.