☰ Reja · Matematika

Aylana va ko‘pburchaklar

28-hafta · blok 2.2 · 3 dars
1

Aylanadagi burchaklar va kesmalar; formulalar

maktab darsligi: geometriya 8–9-sinf, aylana
Maqsad: Markaziy va ichki burchaklarni, vatar va urinma kesmalarini topish.
Qoida va g‘oya

Formulalar. Markaziy burchak o‘zi tiralgan yoy gradusiga teng. Ichki chizilgan burchak shu yoyning yarmiga teng; diametrga tiralgan ichki burchak 90°. Urinma va vatar orasidagi burchak yoyning yarmiga teng. Urinma urinish nuqtasiga o‘tkazilgan radiusga perpendikular; bir nuqtadan o‘tkazilgan ikki urinma kesmasi teng. Ikki vatar P nuqtada kesishsa, AP · PB = CP · PD. P nuqtadan urinma PT va kesuvchi (tashqi qismi PA, butun uzunligi PB) bo‘lsa, PT^2 = PA · PB. Ikki vatar orasidagi burchak ularga mos yoylar yig‘indisining yarmiga teng.

Namunaviy masalalar
Markaziy burchak 80° bo‘lsa, shu yoyga tiralgan ichki chizilgan burchakni toping.
Yechim: Ichki burchak yoyning yarmi: 80/2 = 40°.
Javob: 40°
AB va CD vatarlar P nuqtada kesishadi. AP = 4, PB = 9, CP = 3. PD ni toping.
Yechim: AP · PB = CP · PD, 36 = 3 · PD, PD = 12.
Javob: 12
P nuqtadan aylanaga kesuvchi o‘tkazildi: tashqi qismi 4, butun uzunligi 16. PT urinma uzunligini toping.
Yechim: PT^2 = 4 · 16 = 64, PT = 8.
Javob: 8
Tipik xatolar
  • Ichki burchak va markaziy burchakni aralashtirish: ichki burchak yoyning yarmi.
  • Kesuvchi uchun PT^2 = tashqi qism · butun kesuvchi; ikkala qismni ko‘paytirib qo‘yish xatosi.
  • Urinma kesmalarini radius bilan to‘g‘ri burchakli uchburchakda ishlatmaslik.
Mashq
1
Ichki chizilgan burchak 100° li yoyga tiraladi. Burchakni toping.
2
Aylana markazidan 13 masofada joylashgan nuqtadan radiusi 5 bo‘lgan aylanaga urinma o‘tkazildi. Urinma uzunligini toping.
3
Aylananing ikki vatari kesishadi: birining kesmalari 5 va 8, ikkinchisining bir kesmasi 4. Ikkinchi kesmani toping.
4
Aylanaga ichki chizilgan ABCD to‘rtburchakda A = 70°. C ni toping.