☰ Reja · Matematika

Kvadrat tenglamalar va unga keltiriladiganlar

10-hafta · blok 1.10 · 3 dars
1

Kvadrat tenglama va diskriminant

maktab darsligi: algebra 8-sinf, kvadrat tenglamalar
Maqsad: Kvadrat tenglamani formula yoki to‘liqmas usul bilan yechish va ildizlar sonini aniqlash.
Qoida va g‘oya

ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Diskriminant D = b^2 − 4ac. D > 0 bo‘lsa ikki xil ildiz: x = (−b ± sqrt(D)) / (2a); D = 0 bo‘lsa bitta ildiz x = −b / (2a); D < 0 bo‘lsa haqiqiy ildiz yo‘q. To‘liqmas tenglamalar tezroq yechiladi: ax^2 + bx = 0 da x(ax + b) = 0, x = 0 yoki x = −b/a; ax^2 + c = 0 da x^2 = −c/a (−c/a > 0 bo‘lsa x = ±sqrt(−c/a)). Yechishdan oldin tenglamani standart ko‘rinishga keltiring. Ildizlarni tenglamaga qo‘yib tekshirish mumkin.

Namunaviy masalalar
x^2 − 5x + 6 = 0 ni yeching.
Yechim: D = 25 − 24 = 1. x = (5 ± 1) / 2: 3 va 2.
Javob: 2 va 3
3x^2 − 12x = 0 ni yeching.
Yechim: 3x(x − 4) = 0, x = 0 yoki x = 4.
Javob: 0 va 4
2x^2 + x − 3 = 0 ni yeching.
Yechim: D = 1 + 24 = 25. x = (−1 ± 5) / 4: 1 va −1,5.
Javob: 1 va −1,5
Tipik xatolar
  • D = b^2 − 4ac da c manfiy bo‘lsa ishorani adashtirish: −4a(−c) = +4ac.
  • x^2 = 9 dan faqat x = 3 olish: x = ±3.
  • To‘liqmas tenglamada x ga bo‘lib yuborib, x = 0 ildizini yo‘qotish.
Mashq
1
x^2 − 6x + 8 = 0 ning katta ildizini toping.
2
2x^2 − 3x − 2 tenglamaning diskriminantini toping.
3
x^2 − 9 = 0 ni yeching.
4
x^2 + 4x + 5 = 0 nechta haqiqiy ildizga ega?