1
To‘plamlar va ular ustida amallar
maktab darsligi: matematika 10-sinf, to‘plamlar va mantiq elementlari
Maqsad: To‘plamlar kesishmasi, birlashmasi, ayirmasi va elementlar sonini topish.
Qoida va g‘oya
To‘plam — elementlar jamlanmasi; A ⊂ B — A ning har bir elementi B da ham bor. Amallar: A ∩ B (kesishma, umumiy elementlar), A ∪ B (birlashma, hech bo‘lmaganda birida bor), A \ B (ayirma, A da bor, B da yo‘q). n elementli to‘plamning qism to‘plamlari soni 2^n (bo‘sh to‘plam va o‘zi bilan). Elementlar soni: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Sonli oraliqlar kesishmasi — ikkala shartni qanoatlantiradigan sonlar, birlashmasi — hech bo‘lmaganda bittasini. Masalada avval ma’lumotlarni Eyler–Venn diagrammasiga (ikki aylana) joylashtirib, umumiy qismdan boshlang.
Namunaviy masalalar
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. A ∩ B, A ∪ B, A \ B ni toping.
Yechim: Umumiy: {4, 5, 6}. Birlashma: 9 ta element, {1, ..., 9}. Ayirma: {1, 2, 3}.
Javob: A ∩ B = {4, 5, 6}, A ∪ B = {1, ..., 9}, A \ B = {1, 2, 3}
Yechim: Umumiy: {4, 5, 6}. Birlashma: 9 ta element, {1, ..., 9}. Ayirma: {1, 2, 3}.
Javob: A ∩ B = {4, 5, 6}, A ∪ B = {1, ..., 9}, A \ B = {1, 2, 3}
5 elementli to‘plamning nechta qism to‘plami bor?
Yechim: 2^5 = 32.
Javob: 32
Yechim: 2^5 = 32.
Javob: 32
Sinfda 30 o‘quvchi: 18 tasi futbol, 14 tasi shaxmat bilan shug‘ullanadi, 5 tasi ikkalasi bilan. Hech biri bilan shug‘ullanmaydiganlar nechta?
Yechim: Birlashma 18 + 14 - 5 = 27. 30 - 27 = 3.
Javob: 3
Yechim: Birlashma 18 + 14 - 5 = 27. 30 - 27 = 3.
Javob: 3
Tipik xatolar
- Birlashmada umumiy elementlarni ikki marta sanash.
- Qism to‘plamlar sonida 2n yoki n^2 yozish (to‘g‘risi 2^n).
- Oraliq uchlarini (kvadrat yoki yumaloq qavs) e’tiborsiz qoldirish.
Mashq
1
|A| = 12, |B| = 9, |A ∪ B| = 17. |A ∩ B| ni toping.
4
2
4 elementli to‘plamning qism to‘plamlari sonini toping.
16
3
1 dan 100 gacha natural sonlar ichida 3 ga yoki 5 ga bo‘linadiganlar nechta?
47
4
A = (-inf; 3], B = [-1; +inf). A ∩ B dagi butun sonlar nechta?
5