☰ Reja · Matematika

Kompleks sonlar

33-hafta · blok 1.2 · 3 dars
1

Kompleks son va amallar

maktab darsligi: matematika 10-sinf, kompleks sonlar
Maqsad: Kompleks sonlarni qo‘shish, ko‘paytirish va i ning darajalarini hisoblash.
Qoida va g‘oya

Mavhum birlik i uchun i^2 = -1. Kompleks son z = a + bi (a — haqiqiy qism, b — mavhum qism). Qo‘shish va ayirish haqiqiy va mavhum qismlar bo‘yicha. Ko‘paytirish: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i; ko‘paytirishda i^2 o‘rniga -1 qo‘yiladi. i ning darajalari 4 davri bilan takrorlanadi: i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1. Shuning uchun i^n ni topishda n ni 4 ga bo‘lgandagi qoldiqni oling. Qo‘shma son: z̄ = a - bi. Ko‘paytma z · z̄ = a^2 + b^2 haqiqiy son.

Namunaviy masalalar
(3 + 2i) + (1 - 5i) ni hisoblang.
Yechim: Haqiqiy: 3 + 1 = 4; mavhum: 2 - 5 = -3.
Javob: 4 - 3i
(2 + 3i)(1 - i) ni hisoblang.
Yechim: 2 - 2i + 3i - 3i^2 = 2 + i + 3 = 5 + i.
Javob: 5 + i
i^2026 ni hisoblang.
Yechim: 2026 ni 4 ga bo‘lganda qoldiq 2. i^2 = -1.
Javob: -1
Tipik xatolar
  • i^2 = -1 o‘rniga +1 yozish.
  • i ning darajasini topishda butun ko‘rsatkichni emas, 4 ga bo‘lgandagi qoldiqni olishni unutish.
  • Ayirishda qavs ochganda mavhum qism ishorasini o‘zgartirmaslik.
Mashq
1
(4 - i)(4 + i) ni hisoblang.
2
i^15 ni hisoblang.
3
(1 + i)^2 ni hisoblang.
4
2(3 - i) - (1 + 4i) ni hisoblang.