☰ Reja · Matematika

3-takrorlash: butun matematika kursi

36-hafta · blok 1–3 · 3 dars
1

Aralash mashqlar: sonlar, ifodalar, tenglamalar (1.1–1.10)

maktab darsligi: 5–9-sinf matematika va algebra; 1–12-haftalarni qayta ko‘ring
Maqsad: 1-qism mavzularini bir masalada ishlatish.
Qoida va g‘oya

Eslatma. EKUB(a, b) · EKUK(a, b) = a · b. Foiz: p% ga oshirish — (1 + p/100) ga ko‘paytirish, ketma-ket o‘zgarishlar ko‘paytiriladi. Harakatda daryo oqimi bo‘yicha tezlik v + u, oqimga qarshi v - u, vaqt t = s/v. Ishda birgalikdagi unumdorlik — alohida unumdorliklar yig‘indisi. Kvadrat tenglama: Viyet x1 + x2 = -b/a, x1 x2 = c/a; x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 x1 x2. Irratsional tenglamada kvadratga ko‘tarishdan keyin ildizni tekshiring. Modulli tenglamada ikki holga ajrating va ildizni shartga qo‘yib tekshiring.

Namunaviy masalalar
Ikki natural sonning EKUB i 12, EKUK i 180, ulardan biri 36. Ikkinchisini toping.
Yechim: a · b = EKUB · EKUK = 12 · 180 = 2160. b = 2160/36 = 60.
Javob: 60
sqrt(x + 7) = x - 5 tenglamani yeching.
Yechim: x + 7 = x^2 - 10x + 25, x^2 - 11x + 18 = 0, x = 2 yoki x = 9. x = 2: sqrt(9) = 3, lekin 2 - 5 = -3, begona ildiz. x = 9: sqrt(16) = 4 = 9 - 5.
Javob: 9
Qayiqning turg‘un suvdagi tezligi 18 km/soat, oqim tezligi 3 km/soat. 42 km oqim bo‘ylab borib, qaytib kelish uchun qancha vaqt kerak?
Yechim: Oqim bo‘ylab 21 km/soat: 42/21 = 2 soat. Qarshi 15 km/soat: 42/15 = 2,8 soat. Jami 4,8 soat.
Javob: 4,8 soat
Tipik xatolar
  • Begona ildizni tekshirmaslik (irratsional va modulli tenglamalarda).
  • Ketma-ket foiz o‘zgarishini qo‘shib yuborish (+20% va -20% 0 bermaydi).
  • Daryo masalasida ikkala yo‘nalishda ham bir xil tezlik olish.
Mashq
1
x^2 - 7x + 3 = 0 ildizlari kvadratlarining yig‘indisini toping.
2
20% li 30 kg eritmaga 10 kg suv qo‘shildi. Yangi eritma necha foizli?
3
|2x - 1| = x + 4 tenglamani yeching.
4
Birinchi ishchi ishni 12 kunda, ikkinchisi 6 kunda bajaradi. Birga necha kunda bajarishadi?