1
Ko‘paytirish qoidasi, o‘rin almashtirish, o‘rinlashtirish, guruhlash
maktab darsligi: algebra 7-sinf (kombinatorika), matematika 11-sinf (ma’lumotlar tahlili)
Maqsad: To‘g‘ri kombinatorik formulani tanlab, sonni hisoblash.
Qoida va g‘oya
Ko‘paytirish qoidasi: ketma-ket tanlovlar a va b usulda bo‘lsa, birgalikda a · b usul. Qo‘shish qoidasi: yoki-yoki holda usullar qo‘shiladi. n! = 1 · 2 · ... · n. O‘rin almashtirish: n ta turli element P(n) = n! usulda tartiblanadi. O‘rinlashtirish (tartib muhim): A(n, k) = n!/(n - k)! = n(n - 1)...(n - k + 1). Guruhlash (tartib muhim emas): C(n, k) = n!/(k!(n - k)!); C(n, k) = C(n, n - k). Qaror: tartib muhimmi? Ha — A, yo‘q — C. Raqamli sonlarda birinchi raqam 0 bo‘la olmasligiga e’tibor bering.
Namunaviy masalalar
5 kishi bir qatorga necha usulda tizilishi mumkin?
Yechim: P(5) = 5! = 120.
Javob: 120
Yechim: P(5) = 5! = 120.
Javob: 120
1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan raqamlari takrorlanmaydigan nechta 4 xonali son tuzish mumkin?
Yechim: 5 · 4 · 3 · 2 = A(5, 4) = 120.
Javob: 120
Yechim: 5 · 4 · 3 · 2 = A(5, 4) = 120.
Javob: 120
8 kishidan 3 kishilik komissiya necha usulda tuziladi?
Yechim: C(8, 3) = 8 · 7 · 6/6 = 56.
Javob: 56
Yechim: C(8, 3) = 8 · 7 · 6/6 = 56.
Javob: 56
Tipik xatolar
- Tartib muhim bo‘lganda C ni, muhim bo‘lmaganda A ni qo‘llash.
- 0! = 0 deb olish (0! = 1).
- Ko‘paytirish o‘rniga qo‘shish (yoki aksincha).
Mashq
1
«MATH» so‘zi harflaridan nechta turli so‘z yasash mumkin?
24
2
10 kishining har ikkitasi bir marta uchrashsa, nechta uchrashuv bo‘ladi?
45
3
6 ta kitobdan 3 tasini tokchaga tartib bilan necha usulda qo‘yish mumkin?
120
4
0, 1, 2, 3, 4, 5 raqamlaridan takrorlanmaydigan nechta 3 xonali son tuzish mumkin?
100