☰ Reja · Matematika

Stereometriya: fazoda chiziq va tekisliklar, ko‘pyoqlar

29-hafta · blok 2.3 · 3 dars
1

Fazoda chiziq va tekislik; Eyler teoremasi; formulalar

maktab darsligi: matematika 10–11-sinf, stereometriya
Maqsad: Perpendikular, og‘ma, proyeksiya va Eyler formulasini ishlatish.
Qoida va g‘oya

Formulalar. Tekislikka tushirilgan perpendikular, og‘ma va uning proyeksiyasi to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil qiladi: og‘ma^2 = perpendikular^2 + proyeksiya^2. Og‘ma bilan tekislik orasidagi burchak — og‘ma bilan uning proyeksiyasi orasidagi burchak. Eyler: ko‘pyoqda uchlar V, qirralar E, yoqlar F uchun V - E + F = 2. Prizma V = Sasos · H, yon sirt = Pasos · H. To‘g‘ri burchakli parallelepiped: V = abc, d^2 = a^2 + b^2 + c^2, S = 2(ab + bc + ca). Kub: V = a^3, S = 6a^2. Piramida V = Sasos · H/3. Kesik piramida V = H(S1 + S2 + sqrt(S1 S2))/3.

Namunaviy masalalar
Ko‘pyoqning 8 ta yog‘i va 12 ta qirrasi bor. Uchlari sonini toping.
Yechim: V = 2 + E - F = 2 + 12 - 8 = 6.
Javob: 6
A nuqtadan tekislikka AB = 12 perpendikular va AC = 13 og‘ma tushirildi. Proyeksiya BC ni toping.
Yechim: BC = sqrt(169 - 144) = 5.
Javob: 5
Nuqtadan tekislikka tushirilgan og‘ma uzunligi 10, tekislik bilan 30° burchak hosil qiladi. Nuqtadan tekislikkacha masofani toping.
Yechim: Perpendikular = 10 · sin 30° = 5.
Javob: 5
Tipik xatolar
  • Euler formulasida ishoralarni adashtirish: V - E + F = 2.
  • Og‘maning o‘zini perpendikular deb olish.
  • Burchakni proyeksiya o‘rniga tekislikdagi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq bilan o‘lchash.
Mashq
1
Prizmaning asosi 7 burchak. Uning qirralari va yoqlari sonini toping.
2
Og‘ma 25, uning proyeksiyasi 24. Perpendikularni toping.
3
Piramidaning 7 ta uchi bor. Asosi necha burchakli va qirralari nechta?
4
Kubning uchlari, qirralari va yoqlari sonini yozing va Eyler formulasini tekshiring.