☰ Reja · Matematika

Algebraik kasrlar va ildizli ifodalarni soddalashtirish

8-hafta · blok 1.6 · 3 dars
1

Algebraik kasrni qisqartirish

maktab darsligi: algebra 7-sinf, algebraik kasrlar; algebra 8-sinf, ratsional ifodalar
Maqsad: Algebraik kasrni to‘g‘ri qisqartirish va aniqlanish sohasini unutmaslik.
Qoida va g‘oya

Algebraik kasr — surat va maxraji ko‘phad bo‘lgan kasr. Maxraj nolga teng bo‘lmasligi kerak. Qisqartirish uchun surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratamiz, so‘ng umumiy ko‘paytuvchiga qisqartiramiz. Masalan, (x^2 − 9) / (x^2 + 3x) = (x − 3)(x + 3) / (x(x + 3)) = (x − 3) / x, bunda x ≠ 0 va x ≠ −3. Qisqartirish faqat ko‘paytuvchilar bilan mumkin, qo‘shiluvchilar bilan emas: (x + 2) / 2 ni x ga qisqartirib bo‘lmaydi. Ifodaning qiymatini topishda avval soddalashtirish, keyin sonni qo‘yish hisobni yengillashtiradi.

Namunaviy masalalar
(x^2 − 9) / (x^2 + 3x) ni qisqartiring.
Yechim: (x − 3)(x + 3) / (x(x + 3)) = (x − 3) / x.
Javob: (x − 3) / x
x = 6 da (x^2 − 16) / (x − 4) ning qiymatini toping.
Yechim: (x − 4)(x + 4) / (x − 4) = x + 4 = 10.
Javob: 10
(x^2 − 4x + 4) / (x^2 − 4) ni qisqartiring.
Yechim: (x − 2)^2 / ((x − 2)(x + 2)) = (x − 2) / (x + 2).
Javob: (x − 2) / (x + 2)
Tipik xatolar
  • Qo‘shiluvchilarni qisqartirish: (x + 2) / x ni 2 ga teng deb bo‘lmaydi.
  • Aniqlanish sohasini unutish: qisqartirishdan oldin maxrajni nolga aylantiruvchi x lar chiqarib tashlanadi.
  • Surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratmasdan qisqartirishga urinish.
Mashq
1
x = 7 da (x^2 − 16) / (x − 4) ning qiymatini toping.
2
6x^2 / (9x) ni qisqartiring (x ≠ 0).
3
x = 3 da (x^2 − 4x + 4) / (x^2 − 4) ning qiymatini toping.
4
(a^2 + 2a) / a ni qisqartiring (a ≠ 0).