☰ Reja · Matematika

Trigonometriya asoslari: burchak o‘lchovi, ta’riflar, ayniyatlar

17-hafta · blok 1.7 · 3 dars
1

Burchak o‘lchovi: gradus va radian

maktab darsligi: algebra 9-sinf, trigonometriya elementlari; matematika 10-sinf, burchakning radian o‘lchovi
Maqsad: Gradusni radianga va radianni gradusga o‘tkazish, yoy uzunligini hisoblash.
Qoida va g‘oya

Burchak gradus bilan yoki radian bilan o‘lchanadi. 1 radian — yoyining uzunligi radiusga teng bo‘lgan markaziy burchak. To‘liq aylana 360° = 2π radian, shuning uchun 180° = π radian. Gradusdan radianga o‘tish: radian = gradus · π/180. Radiandan gradusga: gradus = radian · 180/π. Esda saqlang: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2. Radius r bo‘lgan aylanada α radian markaziy burchakka mos yoy uzunligi l = r · α. Radianli yozuvda «rad» so‘zi odatda yozilmaydi: sin(π/6) — burchak radianda berilgan.

Namunaviy masalalar
72° ni radianga o‘tkazing.
Yechim: 72 · π/180 = 2π/5.
Javob: 2π/5
7π/6 ni gradusga o‘tkazing.
Yechim: 7 · 180/6 = 210.
Javob: 210°
Radiusi 6 bo‘lgan aylanada π/3 radianli markaziy burchakka mos yoy uzunligini toping.
Yechim: l = r · α = 6 · π/3 = 2π.
Javob: 2π
Tipik xatolar
  • Yoy uzunligi formulasini gradusli burchakka to‘g‘ridan-to‘g‘ri qo‘llash: avval radianga o‘tkazing.
  • π ni 180 o‘rniga 360 ga bog‘lash: 180° = π.
  • Radianda yozilgan burchakni gradus deb o‘qish: sin 2 va sin 2° har xil.
Mashq
1
225° ni radianga o‘tkazing.
2
5π/3 ni gradusga o‘tkazing.
3
15° ni radianga o‘tkazing.
4
540° ni radianda yozing.