☰ Reja · Matematika

Foiz, nisbat va proporsiya

4-hafta · blok 1.3 · 3 dars
1

Foiz va foiz o‘zgarishi

maktab darsligi: matematika 6-sinf, foizlar; 10-sinf, foizga doir masalalar
Maqsad: Sonning foizini topish, foiz nisbatini hisoblash va ketma-ket o‘zgarishlarni ko‘paytirish.
Qoida va g‘oya

1% = 0,01 = 1/100. Sonning p% ini topish: A · p/100. Bir son ikkinchisining necha foizi ekanini topish: (b : a) · 100%. Agar kattalik p% ga oshsa, yangi qiymat dastlabkining (1 + p/100) baravari bo‘ladi; p% ga kamaysa (1 − p/100) baravari. Masalan, 20% ga oshish — 1,2 marta ko‘paytirish, 20% ga arzonlashish — 0,8 marta ko‘paytirish. Ketma-ket o‘zgarishlarda koeffitsiyentlar ko‘paytiriladi, foizlar qo‘shilmaydi. Shuning uchun narx avval 20% ga oshib, keyin 20% ga kamaysa, dastlabki narxga qaytmaydi: 1,2 · 0,8 = 0,96, ya’ni 4% kamaygan. Foiz har doim aynan qaysi songa nisbatan hisoblanayotganini aniqlang.

Namunaviy masalalar
250 ning 36% ini toping.
Yechim: 250 · 36/100 = 90.
Javob: 90
Qiymat 80 dan 100 gacha oshdi. U necha foizga oshdi?
Yechim: O‘zgarish 100 − 80 = 20. Dastlabki songa nisbati 20 : 80 = 0,25 = 25%.
Javob: 25%
Mahsulot narxi 200 000 so‘m edi. Avval 20% ga arzonlashdi, keyin 10% ga qimmatlashdi. Yangi narx qancha?
Yechim: 200 000 · 0,8 · 1,1 = 176 000.
Javob: 176 000 so‘m
Tipik xatolar
  • Ketma-ket 20% oshish va 20% kamayish dastlabki qiymatni qaytarmaydi (1,2 · 0,8 = 0,96).
  • "Necha foizga oshdi" va "necha foiz bo‘ldi" bir xil emas: 120% bo‘ldi degani 20% ga oshdi degani.
  • Foizni noto‘g‘ri songa nisbatan hisoblash: o‘zgarish har doim dastlabki qiymatga nisbatan olinadi.
Mashq
1
60 ning 15% ini toping.
2
45 soni 60 ning necha foizi?
3
Narx 150 000 so‘mdan 120 000 so‘mga tushdi. U necha foizga tushdi?
4
50 000 so‘m 12% ga oshirilsa, qancha bo‘ladi?