☰ Reja · Matematika

Butun, ratsional va irratsional sonlar; modul; standart shakl

3-hafta · blok 1.2 · 3 dars
1

Butun va ratsional sonlar ustida amallar

maktab darsligi: matematika 6-sinf, butun va ratsional sonlar
Maqsad: Ishoralar qoidasi va darajaning ishorasi bilan xatosiz hisoblash.
Qoida va g‘oya

Butun sonlar: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... Ratsional son — m/n ko‘rinishidagi son (m butun, n natural). Qarama-qarshi sonlar yig‘indisi 0 ga teng: a + (−a) = 0. Ayirish qarama-qarshi sonni qo‘shishga teng: a − b = a + (−b), shuning uchun 5 − (−3) = 8. Ko‘paytirish va bo‘lishda ishora qoidasi: bir xil ishorali sonlarning natijasi musbat, har xil ishoralisiniki manfiy. Manfiy ishorali ko‘paytuvchilar soni juft bo‘lsa natija musbat, toq bo‘lsa manfiy. Daraja: (−2)^4 = 16, lekin −2^4 = −16, chunki darajaga avval asos ko‘tariladi, keyin minus qo‘yiladi. Sonli o‘qda o‘ngdagi son kattaroq: −5 < −3. Amallar tartibi: qavs, daraja, ko‘paytirish va bo‘lish, qo‘shish va ayirish.

Namunaviy masalalar
Hisoblang: −7 − (−12) + 3.
Yechim: −7 − (−12) = −7 + 12 = 5; 5 + 3 = 8.
Javob: 8
(−2)^4 va −2^4 ni hisoblang.
Yechim: (−2)^4 = (−2)(−2)(−2)(−2) = 16. −2^4 = −(2^4) = −16.
Javob: 16 va −16
Hisoblang: (−3/4) · (8/9).
Yechim: Ishora manfiy. 3·8/(4·9) = 24/36 = 2/3. Natija −2/3.
Javob: −2/3
Tipik xatolar
  • −2^2 = −4, lekin (−2)^2 = 4: qavs bor-yo‘qligiga qarang.
  • Ayirishda ikkinchi sonning ishorasi o‘zgaradi: 5 − (−3) = 8, 2 emas.
  • Manfiy sonlarni taqqoslashda moduli kattasi kichik bo‘ladi: −5 < −3.
Mashq
1
Hisoblang: −15 + 8 − (−4).
2
Hisoblang: (−4) · (−3) · (−2).
3
Hisoblang: (−1)^101 + (−1)^100.
4
Hisoblang: (−0,5) : (−0,25).