1
Qoldiqli bo‘lish va bo‘linish belgilari
maktab darsligi: matematika 5–6-sinf, natural sonlar va bo‘linish belgilari
Maqsad: Qoldiqli bo‘lish formulasini va 2, 3, 4, 5, 9, 11 ga bo‘linish belgilarini ishlatish.
Qoida va g‘oya
Natural a sonini b ga qoldiqli bo‘lish: a = b·q + r, bunda 0 ≤ r < b. Qoldiq har doim bo‘luvchidan kichik bo‘ladi. Bo‘linish belgilari: 2 ga bo‘linish uchun oxirgi raqam juft; 5 ga bo‘linish uchun oxirgi raqam 0 yoki 5; 3 ga (va 9 ga) bo‘linish uchun raqamlar yig‘indisi 3 ga (9 ga) bo‘linishi kerak; 4 ga bo‘linish uchun oxirgi ikki raqamdan tuzilgan son 4 ga bo‘linishi kerak; 11 ga bo‘linish uchun raqamlar navbat bilan ishora almashtirib qo‘shiladi (2−4+7−5), natija 0 yoki 11 ga karrali bo‘lishi kerak. 6 ga bo‘linish uchun son 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linishi kerak. Karrali son bo‘luvchiga qoldiqsiz bo‘linadi.
Namunaviy masalalar
7 ga bo‘lganda 5 qoldiq qoladigan eng kichik uch xonali sonni toping.
Yechim: Eng kichik uch xonali son 100. 100 = 7·14 + 2, qoldiq 2. Qoldiq 5 bo‘lishi uchun 3 ta qo‘shamiz: 103 = 7·14 + 5.
Javob: 103
Yechim: Eng kichik uch xonali son 100. 100 = 7·14 + 2, qoldiq 2. Qoldiq 5 bo‘lishi uchun 3 ta qo‘shamiz: 103 = 7·14 + 5.
Javob: 103
4x6 uch xonali son 9 ga bo‘linadi (x — raqam). x ni toping.
Yechim: Raqamlar yig‘indisi 4 + x + 6 = 10 + x. U 9 ga bo‘linishi kerak, raqam 0–9 oralig‘ida: 10 + x = 18, x = 8. Tekshiramiz: 486 = 9·54.
Javob: 8
Yechim: Raqamlar yig‘indisi 4 + x + 6 = 10 + x. U 9 ga bo‘linishi kerak, raqam 0–9 oralig‘ida: 10 + x = 18, x = 8. Tekshiramiz: 486 = 9·54.
Javob: 8
2475 soni 11 ga bo‘linadimi?
Yechim: Raqamlarni navbat bilan ishora almashtirib qo‘shamiz: 2 − 4 + 7 − 5 = 0. Natija 0, demak bo‘linadi: 2475 = 11·225.
Javob: Ha, bo‘linadi (225 marta)
Yechim: Raqamlarni navbat bilan ishora almashtirib qo‘shamiz: 2 − 4 + 7 − 5 = 0. Natija 0, demak bo‘linadi: 2475 = 11·225.
Javob: Ha, bo‘linadi (225 marta)
Tipik xatolar
- Qoldiq bo‘luvchidan katta yoki teng bo‘lishi mumkin emas: 47 = 5·8 + 7 yozuvi noto‘g‘ri, chunki 7 > 5.
- 4 ga bo‘linishda oxirgi ikki raqamga qaraladi, faqat oxirgi raqamga emas: 314 juft, lekin 14 ga 4 bo‘linmaydi, demak 314 ham 4 ga bo‘linmaydi.
- 6 ga bo‘linish uchun 2 va 3 ga bo‘linish kerak (o‘zaro tub sonlar). 4 va 6 ga bo‘linish 24 ga bo‘linishni kafolatlamaydi: 12 soni 4 ga ham, 6 ga ham bo‘linadi, 24 ga esa yo‘q.
Mashq
1
250 ni 7 ga bo‘lganda qoldiq nechaga teng?
5
2
3x5 soni 3 ga bo‘linadi (x — raqam). x ning eng katta qiymatini toping.
7
3
1 dan 50 gacha nechta natural son 6 ga bo‘linadi?
8
4
47 ni b ga bo‘lganda bo‘linma 5, qoldiq 2 chiqdi. b ni toping.
9