☰ Reja · Matematika

2-takrorlash: tengsizlik, funksiya, trigonometriya, daraja va logarifm, hosila

24-hafta · blok 1.11–1.13 · 3 dars
1

Aralash mashqlar: tengsizlik, funksiya, progressiya (1.11, 1.12, 1.5)

maktab darsligi: algebra 8–9-sinf, matematika 10-sinf; 13–16-hafta mavzularini qayta ko‘ring
Maqsad: 13–16-haftalardagi qoidalarni ko‘p bosqichli topshiriqlarda birga ishlatish.
Qoida va g‘oya

Eslatma: kvadrat tengsizlikda ildizlarni toping va ishorani oraliqlar usuli bilan aniqlang; kasr tengsizlikda maxraj ildizi yumaloq qavsda; ildiz ostidagi ifoda ≥ 0. Parabolaning uchi x0 = -b/(2a); kesmada eng katta va eng kichik qiymat uch va chetlarning qiymatlari orasida. Modulli funksiya grafigining pastki qismi yuqoriga akslanadi. Arifmetik progressiya: an = a1 + (n - 1)d, Sn = (2a1 + (n - 1)d) · n/2, a(k-m) + a(k+m) = 2a(k). Geometrik progressiya: bn = b1 q^(n-1), Sn = b1 (q^n - 1)/(q - 1). Ko‘p bosqichli masalada avval nimani topish kerakligini aniqlang, so‘ng ketma-ket (d, q, uch, ildiz) toping.

Namunaviy masalalar
sqrt(x^2 - x - 6) ifoda aniqlangan eng kichik musbat butun sonni toping.
Yechim: x^2 - x - 6 ≥ 0, (x - 3)(x + 2) ≥ 0, x ≤ -2 yoki x ≥ 3. Musbat butun sonlardan eng kichigi 3.
Javob: 3
y = x^2 - 4x + 7 parabolaning uchidan o‘tuvchi va y = -3x ga parallel to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozing.
Yechim: Uch: x0 = 2, y0 = 4 - 8 + 7 = 3, ya’ni (2; 3). k = -3: 3 = -6 + b, b = 9.
Javob: y = -3x + 9
Arifmetik progressiyada a1 = 1 va a2 + a6 = 20. Dastlabki 10 ta had yig‘indisini toping.
Yechim: a2 + a6 = 2a1 + 6d = 20, 2 + 6d = 20, d = 3. S10 = (2 · 1 + 9 · 3) · 10/2 = 145.
Javob: 145
Tipik xatolar
  • Aniqlanish sohasida ildiz ostini > 0 deb nol ildizni tashlab yuborish.
  • Parabola uchini topishda ordinata o‘rniga abssissani javob qilish.
  • Progressiyada hadlar sonini adashtirish yoki Sn da 2 ga bo‘lishni unutish.
Mashq
1
|2x - 3| ≤ 5 tengsizlikning butun yechimlari yig‘indisini toping.
2
y = -x^2 + 6x - 5 funksiyaning [0; 5] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.
3
Geometrik progressiyada b1 = 2, q > 0 va dastlabki 3 ta had yig‘indisi 14. q ni toping.
4
(x - 2)/(x^2 - 9) ≥ 0 tengsizlikni yeching.