☰ Reja · Matematika

Boshlang‘ich funksiya va integral

25-hafta · blok 1.14 · 3 dars
1

Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral

maktab darsligi: matematika 11-sinf, integral va uning tatbiqlari
Maqsad: Integrallash jadvalidan va qoidalaridan foydalanib boshlang‘ich funksiyani topish.
Qoida va g‘oya

Agar F'(x) = f(x) bo‘lsa, F funksiya f ning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi. Hamma boshlang‘ich funksiyalar to‘plami aniqmas integral: integral f(x)dx = F(x) + C. Jadval: integral x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1); integral dx/x = ln|x| + C; integral e^x dx = e^x + C; integral sin x dx = -cos x + C; integral cos x dx = sin x + C; integral dx/cos^2 x = tg x + C. Qoidalar: yig‘indi hadma-had integrallanadi, o‘zgarmas ko‘paytuvchi integral belgisidan chiqadi. Agar ichki funksiya chiziqli bo‘lsa: integral f(kx + b)dx = F(kx + b)/k + C. Natijani hosila olib tekshirish mumkin.

Namunaviy masalalar
integral (6x^2 - 4x + 3)dx ni toping.
Yechim: Hadma-had: 6x^3/3 - 4x^2/2 + 3x = 2x^3 - 2x^2 + 3x.
Javob: 2x^3 - 2x^2 + 3x + C
f(x) = 2x + 1 funksiyaning grafigi (1; 5) nuqtadan o‘tuvchi boshlang‘ich funksiyasini toping.
Yechim: F(x) = x^2 + x + C. F(1) = 2 + C = 5, C = 3.
Javob: F(x) = x^2 + x + 3
integral cos(3x)dx ni toping.
Yechim: Ichki funksiya 3x, shuning uchun 3 ga bo‘lamiz: sin(3x)/3.
Javob: sin(3x)/3 + C
Tipik xatolar
  • C o‘zgarmasini yozishni unutish.
  • integral cos(3x)dx da ichki funksiyaning hosilasi 3 ga bo‘lishni unutish.
  • x^n ning integralida ko‘rsatkichni oshirib, uni yangi ko‘rsatkichga bo‘lmaslik.
Mashq
1
integral (x^3 - 1/x^2)dx ni toping.
2
integral (x + 1)^3 dx ni toping.
3
f(x) = 4x^3 - 2x, F(1) = 3 bo‘lsa, F(2) ni toping.
4
integral e^(2x)dx ni toping.