☰ Reja · Matematika

Tengsizliklar

13-hafta · blok 1.11 · 3 dars
1

Sonli va chiziqli tengsizliklar, oraliqlar

maktab darsligi: algebra 8–9-sinf, tengsizliklar va ularning sistemalari
Maqsad: Chiziqli tengsizlikni va ularning sistemasini yechib, javobni oraliq ko‘rinishida yozish.
Qoida va g‘oya

Tengsizlikning ikkala tomoniga bir xil son qo‘shsa yoki ayirsa, ishora saqlanadi. Musbat songa ko‘paytirsa yoki bo‘lsa ham saqlanadi. Manfiy songa ko‘paytirsa yoki bo‘lsa, ishora teskarisiga o‘zgaradi: -2x > 6 dan x < -3. Chiziqli tengsizlik ax + b > 0 ko‘rinishida yechiladi. Javob sonlar o‘qidagi oraliq bilan yoziladi: (a; b) — chetlari kirmaydi, [a; b] — chetlari kiradi, (-∞; a] — a dan kichik yoki teng barcha sonlar. Cheksizlik belgisi yonida doim yumaloq qavs yoziladi. Tengsizliklar sistemasida har bir tengsizlik alohida yechiladi va yechimlar kesishmasi (umumiy qismi) olinadi.

Namunaviy masalalar
3x - 7 < 5 ni yeching.
Yechim: 3x < 12, x < 4. Oraliq: (-∞; 4).
Javob: (-∞; 4)
-2x ≥ 6 ni yeching.
Yechim: Manfiy songa bo‘lganda ishora o‘zgaradi: x ≤ -3.
Javob: (-∞; -3]
2x - 1 > 3 va x + 5 ≤ 10 sistemani yeching.
Yechim: Birinchisidan x > 2, ikkinchisidan x ≤ 5. Kesishma: 2 < x ≤ 5.
Javob: (2; 5]
Tipik xatolar
  • Manfiy songa bo‘lganda yoki ko‘paytirganda ishorani o‘zgartirishni unutish.
  • Qat’iy (<) tengsizlikda chetki nuqtani oraliqqa kiritish: x > 2 uchun oraliq (2; +∞), [2; +∞) emas.
  • Sistemada yechimlarni birlashtirish o‘rniga kesishtirish kerak.
Mashq
1
5x + 3 > 18 ni yeching.
2
-3x < 12 ni yeching.
3
4 - 2x ≥ 10 ni yeching.
4
x - 2 ≥ 1 va 3x < 18 sistemani yeching.