1
Silindr; aylanish jismlari formulalari
maktab darsligi: matematika 11-sinf, aylanish jismlari
Maqsad: Silindrning hajmi, yon va to‘la sirtini hisoblash.
Qoida va g‘oya
Formulalar. Silindr: V = pi r^2 h, yon sirt 2 pi r h, to‘la sirt 2 pi r(r + h). Konus: l^2 = r^2 + h^2, V = pi r^2 h/3, yon sirt pi r l, to‘la sirt pi r(r + l). Kesik konus: V = pi h(R^2 + Rr + r^2)/3, yon sirt pi(R + r)l. Shar: V = 4 pi R^3/3, sfera yuzi 4 pi R^2; shar kesimi doira bo‘lib, uning radiusi r^2 = R^2 - d^2 (d — markazdan tekislikkacha masofa). O‘xshash jismlarda yuzlar k^2, hajmlar k^3 marta farq qiladi. Silindrning o‘q kesimi — to‘g‘ri to‘rtburchak (tomonlari 2r va h). Javoblarni pi li ko‘rinishda yozing.
Namunaviy masalalar
Silindrning radiusi 3, balandligi 5. Hajmi va yon sirtini toping.
Yechim: V = pi · 9 · 5 = 45 pi. Yon sirt = 2 pi · 3 · 5 = 30 pi.
Javob: V = 45 pi, yon sirt = 30 pi
Yechim: V = pi · 9 · 5 = 45 pi. Yon sirt = 2 pi · 3 · 5 = 30 pi.
Javob: V = 45 pi, yon sirt = 30 pi
Silindrning o‘q kesimi yuzi 64 bo‘lgan kvadrat. Hajmini toping.
Yechim: Tomoni 8: 2r = 8, r = 4, h = 8. V = pi · 16 · 8 = 128 pi.
Javob: 128 pi
Yechim: Tomoni 8: 2r = 8, r = 4, h = 8. V = pi · 16 · 8 = 128 pi.
Javob: 128 pi
Tomonlari 4 va 6 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak uzun tomoni atrofida aylantirildi. Hosil bo‘lgan jism hajmini toping.
Yechim: r = 4, h = 6. V = pi · 16 · 6 = 96 pi.
Javob: 96 pi
Yechim: r = 4, h = 6. V = pi · 16 · 6 = 96 pi.
Javob: 96 pi
Tipik xatolar
- Hajmda r o‘rniga diametrni qo‘yish.
- Yon sirtda 2 pi r h o‘rniga pi r h yozish.
- To‘rtburchakni qaysi tomon atrofida aylantirishni (r va h ni) almashtirib yuborish.
Mashq
1
Silindr hajmi 72 pi, balandligi 8. Radiusini toping.
3
2
Silindr yon sirti 40 pi, radiusi 4. Balandligini toping.
5
3
Silindr o‘q kesimining diagonali 13, balandligi 12. Hajmi V = k pi bo‘lsa, k ni toping.
75
4
Silindrning radiusi 2 marta oshirilsa, hajmi necha marta oshadi?
4 marta