☰ Reja · Matematika

Ehtimollik va modellashtirish

35-hafta · blok 3.2, 3.3 · 3 dars
1

Ehtimollikning klassik ta’rifi

maktab darsligi: algebra 9-sinf, matematika 11-sinf (ehtimollik)
Maqsad: Teng imkoniyatli hodisalar uchun ehtimollikni sanash.
Qoida va g‘oya

Tasodifiy hodisa A ning ehtimolligi P(A) = m/n, bunda n — barcha teng imkoniyatli natijalar, m — A ga qulay natijalar. 0 ≤ P ≤ 1; muqarrar hodisa uchun 1, mumkin bo‘lmaganiga 0. Qarama-qarshi hodisa: P(Ā) = 1 - P(A). Natijalarni sanashda kombinatorikadan foydalaning: ikki kubik tashlansa 36 natija; tanga uch marta tashlansa 8 natija; urnadan k ta olishda C(n, k). Ketma-ket olishda (qaytarmasdan) ehtimolliklar ko‘paytiriladi: avval P(1-chi), so‘ng qolgan shar bilan P(2-chi).

Namunaviy masalalar
Kubik tashlanganda 4 dan katta ochko tushish ehtimolligini toping.
Yechim: Qulay: 5 va 6, m = 2, n = 6. P = 1/3.
Javob: 1/3
Ikki kubik tashlandi. Ochkolar yig‘indisi 7 bo‘lish ehtimolligini toping.
Yechim: Qulay: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 ta. P = 6/36 = 1/6.
Javob: 1/6
Urnada 4 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Qaytarmasdan ketma-ket 2 ta olinganda ikkalasi qizil bo‘lish ehtimolligini toping.
Yechim: P = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15.
Javob: 2/15
Tipik xatolar
  • Ikki kubik natijalarini 12 ta deb olish (to‘g‘risi 36).
  • Qaytarmasdan olishda ikkinchi ehtimollikda maxrajni kamaytirmaslik.
  • Qarama-qarshi hodisa ehtimolligini 1 dan ayirmay yozish.
Mashq
1
36 ta kartadan bittasi olinganda yurak (9 ta) bo‘lish ehtimolligini toping.
2
Tanga 3 marta tashlandi. Aynan 2 marta gerb tushish ehtimolligini toping.
3
Ikki kubik tashlanganda ochkolar yig‘indisi 9 bo‘lish ehtimolligini toping.
4
Kubik 2 marta tashlanganda kamida bir marta 6 tushish ehtimolligini toping.