☰ Reja · Matematika

Tekis shakllar va ularning o‘lchovlari

26-hafta · blok 2.1 · 3 dars
1

Uchburchak va ko‘pburchak burchaklari; asosiy formulalar

maktab darsligi: geometriya 7–8-sinf, ko‘pburchaklar va yuzlar
Maqsad: Burchaklar yig‘indisi va yuz formulalarini eslab, burchak masalalarini yechish.
Qoida va g‘oya

Formulalar. Uchburchak burchaklari yig‘indisi 180°; tashqi burchak o‘ziga qo‘shni bo‘lmagan ikki ichki burchak yig‘indisiga teng. Uchburchak tengsizligi: har bir tomon qolgan ikki tomon yig‘indisidan kichik va ayirmasidan katta. Qavariq n burchakning ichki burchaklari yig‘indisi (n - 2) · 180°, tashqi burchaklari yig‘indisi 360°, diagonallari soni n(n - 3)/2. Muntazam n burchakda bitta tashqi burchak 360°/n. Yuzlar: uchburchak S = ah/2; parallelogramm S = ah = ab sin φ; romb S = d1 d2/2; trapetsiya S = (a + b)h/2 = o‘rta chiziq · h; doira S = pi r^2; aylana uzunligi C = 2 pi r.

Namunaviy masalalar
Uchburchak burchaklari 3 : 4 : 5 nisbatda. Eng katta burchakni toping.
Yechim: 3x + 4x + 5x = 180, x = 15. Eng katta burchak 5 · 15 = 75°.
Javob: 75°
Qavariq 12 burchak ichki burchaklari yig‘indisini toping.
Yechim: (12 - 2) · 180 = 1800.
Javob: 1800°
Tomonlari 4 va 9 bo‘lgan uchburchakning uchinchi tomoni butun son. Necha xil qiymat olishi mumkin?
Yechim: 9 - 4 < c < 9 + 4, ya’ni 5 < c < 13. c = 6, 7, ..., 12: 7 ta.
Javob: 7
Tipik xatolar
  • Tashqi burchak va ichki burchakni adashtirish: ular qo‘shni bo‘lsa yig‘indisi 180°.
  • Uchburchak tengsizligida tengsizlikni qat’iy emas deb olish (c = 5 yoki 13 mumkin emas).
  • (n - 2) · 180 o‘rniga n · 180 yozish.
Mashq
1
Teng yonli ABC uchburchakda A = B va C uchidagi tashqi burchak 110°. A ni toping.
2
Qavariq ko‘pburchak ichki burchaklari yig‘indisi 1080°. U necha burchakli?
3
Muntazam ko‘pburchakning tashqi burchagi 24°. Tomonlari sonini toping.
4
Teng yonli uchburchakning ikki tomoni 3 va 7. Perimetrini toping.