3
Bikvadrat tenglama va masalalar
maktab darsligi: algebra 8-sinf, bikvadrat tenglama; kvadrat tenglamaga keltiriladigan masalalar
Maqsad: O‘zgaruvchini almashtirib yechish va masalani kvadrat tenglamaga keltirish.
Qoida va g‘oya
Bikvadrat tenglama ax^4 + bx^2 + c = 0 da t = x^2 almashtirish bajariladi (t ≥ 0), natijada at^2 + bt + c = 0 hosil bo‘ladi. Topilgan t lardan faqat musbatlari yaroqli: t > 0 dan x = ±sqrt(t), t = 0 dan x = 0, t < 0 dan ildiz yo‘q. Almashtirish ko‘pgina boshqa tenglamalarda ham ishlaydi, masalan (x^2 − 1)^2 − 3(x^2 − 1) + 2 = 0. Matnli masalada noma’lumni belgilab, shartdan kvadrat tenglama tuzing; yechimlardan mantiqqa mos kelmaydiganini (manfiy uzunlik) tashlang.
Namunaviy masalalar
x^4 − 5x^2 + 4 = 0 ni yeching.
Yechim: t = x^2: t^2 − 5t + 4 = 0, t = 1 yoki 4. x = ±1, x = ±2.
Javob: ±1, ±2
Yechim: t = x^2: t^2 − 5t + 4 = 0, t = 1 yoki 4. x = ±1, x = ±2.
Javob: ±1, ±2
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 30 sm, yuzi 56 sm^2. Tomonlarini toping.
Yechim: Tomonlar yig‘indisi 15, ko‘paytmasi 56: t^2 − 15t + 56 = 0, t = 7 va 8.
Javob: 7 sm va 8 sm
Yechim: Tomonlar yig‘indisi 15, ko‘paytmasi 56: t^2 − 15t + 56 = 0, t = 7 va 8.
Javob: 7 sm va 8 sm
x^4 + 3x^2 + 2 = 0 nechta haqiqiy ildizga ega?
Yechim: t^2 + 3t + 2 = 0, t = −1 yoki −2, ikkalasi ham manfiy. Ildiz yo‘q.
Javob: 0
Yechim: t^2 + 3t + 2 = 0, t = −1 yoki −2, ikkalasi ham manfiy. Ildiz yo‘q.
Javob: 0
Tipik xatolar
- t = x^2 dan topilgan t ni javob sifatida yozish: oxirida x ni toping.
- Manfiy t dan ildiz olishga urinish.
- x = ±sqrt(t) dagi ikkala ishorani olmaslik.
Mashq
1
x^4 − 10x^2 + 9 = 0 ildizlarining soni nechta?
4
2
x^4 − 13x^2 + 36 = 0 ni yeching.
±2, ±3
3
Sonning kvadrati o‘sha sonning 3 baravaridan 10 ga katta. Sonni toping.
5 yoki −2
4
To‘g‘ri to‘rtburchakning uzunligi eniga 3 m ortiq, yuzi 40 m^2. Enini toping.
5