2
Viyet teoremasi
maktab darsligi: algebra 8-sinf, Viyet teoremasi
Maqsad: Ildizlarni topmasdan ularning yig‘indisi, ko‘paytmasi va simmetrik ifodalarini hisoblash.
Qoida va g‘oya
ax^2 + bx + c = 0 ning ildizlari x1 va x2 bo‘lsa: x1 + x2 = −b / a, x1 · x2 = c / a. Keltirilgan x^2 + px + q = 0 da x1 + x2 = −p, x1 · x2 = q. Teskari teorema: yig‘indisi s, ko‘paytmasi k bo‘lgan sonlar x^2 − sx + k = 0 ning ildizlari. Foydali formulalar: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 − 2x1x2; |x1 − x2| = sqrt(D) / |a|. Viyet teoremasidan ildizlar mavjud bo‘lganda (D ≥ 0) foydalaniladi. Parametrli masalalarda D ning ishorasini ham tekshiring.
Namunaviy masalalar
x^2 − 5x + 3 = 0 ning ildizlari kvadratlari yig‘indisini toping.
Yechim: x1 + x2 = 5, x1x2 = 3. 25 − 6 = 19.
Javob: 19
Yechim: x1 + x2 = 5, x1x2 = 3. 25 − 6 = 19.
Javob: 19
Ildizlari 3 va −1 bo‘lgan keltirilgan kvadrat tenglamani yozing.
Yechim: Yig‘indi 2, ko‘paytma −3. x^2 − 2x − 3 = 0.
Javob: x^2 − 2x − 3 = 0
Yechim: Yig‘indi 2, ko‘paytma −3. x^2 − 2x − 3 = 0.
Javob: x^2 − 2x − 3 = 0
x^2 − 4x + m = 0 tenglama bitta ildizga ega bo‘lsa, m ni toping.
Yechim: D = 16 − 4m = 0, m = 4.
Javob: 4
Yechim: D = 16 − 4m = 0, m = 4.
Javob: 4
Tipik xatolar
- Yig‘indi uchun ishorani unutish: x1 + x2 = −b/a.
- Keltirilmagan tenglamada a ga bo‘lishni unutish.
- x1^2 + x2^2 ni (x1 + x2)^2 deb olish.
Mashq
1
2x^2 − 10x + 3 = 0 ildizlari yig‘indisini toping.
5
2
x^2 − 7x + q = 0 ning bir ildizi 3 ga teng. q ni toping.
12
3
Ildizlari 2 va −5 bo‘lgan keltirilgan tenglamani yozing.
x^2 + 3x − 10 = 0
4
x^2 + 6x + 4 = 0 ildizlari kvadratlari yig‘indisini toping.
28