Скалярное произведение. Физический смысл векторов

Скалярное произведение векторов →a(x₁; y₁) и →b(x₂; y₂) — это число x₁x₂ + y₁y₂: →a · →b = x₁x₂ + y₁y₂. Результат — число, а не вектор. Скалярное произведение вектора на самого себя, →a · →a, называется скалярным квадратом и записывается →a²; в координатах →a² = x₁² + y₁². С другой стороны, →a² = |→a|², поэтому |→a| = √(x₁² + y₁²). Эта формула длины вектора по его координатам на самом деле следствие теоремы Пифагора: координаты — катеты прямоугольного треугольника. Верен распределительный закон относительно сложения: (→a + →b) · →c = →a · →c + →b · →c.