☰ Mundarija · Geometriya

Vektorni songa ko‘paytirish va vektorlarning tatbiqi

Darslar 43–44 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
44

Vektorlarning masalalarni yechishga tatbiqi

Darslik: 139–141-betlar
MaqsadVektorlardan geometrik masalalar va teoremalarni yechishda foydalanishni bilish.
Yangi so‘zlar
kesma o‘rtasi · midpoint of a segmento‘rta chiziq · midlinevektor usuli · vector methodvektorni ifodalash · expressing a vector
Tushuntirish

Vektorlar yordamida masalalarni uch bosqichda yechamiz: shartni vektor ko‘rinishida yozamiz, vektor algebrasi vositalari bilan almashtiramiz va natijani geometrik tilda talqin qilamiz. Birinchi natija: C nuqta AB kesmaning o‘rtasi, O ixtiyoriy nuqta bo‘lsa, →OC = ½(→OA + →OB). Isbot uchun →OC = →OA + →AC va →OC = →OB + →BC tengliklarni qo‘shamiz, →AC + →BC = nol vektor bo‘lgani uchun 2→OC = →OA + →OB. Ikkinchi natija — uchburchak o‘rta chizig‘i teoremasi: E va F — AB va AC ning o‘rtalari bo‘lsa, →EF = →AF − →AE = ½(→AC − →AB) = ½→BC. Demak, EF ∥ BC va EF = ½BC.

Namunalar
C — AB ning o‘rtasi bo‘lsa, →AC = ½→AB; AB = 22 bo‘lsa, |→AC| = 11.
ABC uchburchakda BC = 18 bo‘lsa, o‘rta chiziq EF ∥ BC va EF = 18 : 2 = 9.
Sinfda faoliyat

«O‘rtani top»: uchburchak chizib, ikki tomonining o‘rtalarini belgilang va o‘rta chiziq uzunligini uchinchi tomon bilan o‘lchab solishtiring.

Mashq
1
M — AB kesmaning o‘rtasi, AB = 22. |→AM| nechaga teng?
2
Uchburchakning bir tomoni 30. Unga parallel o‘rta chiziq necha birlik?
3
C — AB ning o‘rtasi va |→OA + →OB| = 18. |→OC| nechaga teng?
4
Nima uchun →EF = ½→BC tenglikdan EF ∥ BC va EF = ½BC kelib chiqadi?