☰ Mundarija · Geometriya

Vektor tushunchasi. Vektorlarni qo‘shish va ayirish

Darslar 41–42 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
42

Vektorlarni qo‘shish va ayirish

Darslik: 132–135-betlar
MaqsadVektorlarni qo‘shish va ayirish qoidalarini bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
uchburchak qoidasi · triangle ruleparallelogramm qoidasi · parallelogram ruleqarama-qarshi vektor · opposite vectorvektorlar ayirmasi · difference of vectors
Tushuntirish

Uchburchak qoidasi: istalgan A, B, C nuqtalar uchun →AB + →BC = →AC, ya’ni ikkinchi vektorni birinchisining oxiridan qo‘yamiz. Parallelogramm qoidasi: ikki vektorni umumiy boshdan qo‘yib, ular ustiga parallelogramm yasaymiz; yig‘indi shu boshdan chiqqan diagonal. Qo‘shish o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlariga bo‘ysunadi: →a + →b = →b + →a, (→a + →b) + →c = →a + (→b + →c). Yig‘indisi nol vektor bo‘lgan ikki vektor qarama-qarshi vektorlar deyiladi, →a ga qarama-qarshi vektor −→a bilan belgilanadi. Ayirma →a − →b = →a + (−→b); umumiy O nuqtadan qo‘yilgan vektorlar uchun →OA − →OB = →BA.

Namunalar
Berk yo‘l: →AB + →BC + →CA = nol vektor, chunki boshlang‘ich nuqtaga qaytib kelamiz.
→AC − →AB = →BC: ikkala vektor A dan chiqqan, ayirma ikkinchisining oxiridan birinchisining oxiriga boradi.
Sinfda faoliyat

«Yo‘l yig‘indisi»: qog‘ozda uchta nuqta belgilab, A dan B ga, B dan C ga strelkalar chizing va A dan C ga yig‘indi strelkasini yasang; ketma-ketlikni almashtirib natija bir xilligini tekshiring.

Mashq
1
→a va →b bir tomonga yo‘nalgan, |→a| = 7 va |→b| = 5. |→a + →b| nechaga teng?
2
→a va →b qarama-qarshi yo‘nalgan, |→a| = 7 va |→b| = 5. |→a + →b| nechaga teng?
3
→AB + →BC + →CD yig‘indisi qaysi vektorga teng?
4
Nima uchun →AB + →BA nol vektor?