Уроки 41–42 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
42
Сложение и вычитание векторов
Учебник: с. 132–135
ЦельЗнай правила сложения и вычитания векторов и применяй их.
Новые слова
правило треугольника · uchburchak qoidasiправило параллелограмма · parallelogramm qoidasiпротивоположный вектор · qarama-qarshi vektorразность векторов · vektorlar ayirmasi
Объяснение
Правило треугольника: для любых точек A, B, C имеем →AB + →BC = →AC; второй вектор откладывается от конца первого. Правило параллелограмма: отложи два вектора от общего начала и построй на них параллелограмм; сумма — диагональ, выходящая из этого начала. Сложение коммутативно и ассоциативно: →a + →b = →b + →a и (→a + →b) + →c = →a + (→b + →c). Два вектора, сумма которых равна нулевому вектору, называются противоположными, а вектор, противоположный →a, записывается как −→a. Разность — это →a − →b = →a + (−→b); для векторов, отложенных от общей точки O, имеем →OA − →OB = →BA.
Примеры
Замкнутый путь: →AB + →BC + →CA — нулевой вектор, потому что мы возвращаемся в исходную точку.
→AC − →AB = →BC: оба вектора выходят из A, а разность идёт от конца второго к концу первого.
Работа в классе
«Сумма пути»: отметь на бумаге три точки, нарисуй стрелки от A к B и от B к C, нарисуй стрелку суммы от A к C, затем поменяй порядок двух векторов и проверь, что результат тот же.
Упражнения
1
Векторы →a и →b направлены в одну сторону, |→a| = 7 и |→b| = 5. Чему равен |→a + →b|?
12
2
Векторы →a и →b направлены в противоположные стороны, |→a| = 7 и |→b| = 5. Чему равен |→a + →b|?
2
3
Какой вектор равен →AB + →BC + →CD?
→AD
4
Почему →AB + →BA — нулевой вектор?
Это противоположные векторы: мы идём из A в B и возвращаемся в A.