5
Сложение и вычитание алгебраических дробей
Учебник: с. 22–26
ЦельСкладывай и вычитай алгебраические дроби с одинаковыми и разными знаменателями; сокращай результат.
Новые слова
сложение дробей · kasrlarni qo‘shishвычитание дробей · kasrlarni ayirishобщий знаменатель · umumiy maxrajсокращение результата · natijani qisqartirish
Объяснение
Дроби с одинаковыми знаменателями складывают так: складывают числители, а знаменатель оставляют прежним: a/c + b/c = (a + b)/c. Вычитание выполняется так же: a/c - b/c = (a - b)/c, но числитель вычитаемого нужно взять в скобки, иначе знаки собьются. Если знаменатели разные, сначала приведи дроби к общему знаменателю, а затем сложи или вычти числители. В конце разложи числитель и знаменатель на множители и попробуй сократить дробь. Знаменатели никогда не складывают: 1/a + 1/b ≠ 2/(a + b).
Примеры
a/(a - b) - b/(a - b) = (a - b)/(a - b) = 1, где a ≠ b.
2/(x + 1) + 3/(x - 1) = (2(x - 1) + 3(x + 1))/((x + 1)(x - 1)) = (2x - 2 + 3x + 3)/(x² - 1) = (5x + 1)/(x² - 1).
Работа в классе
«Эстафета дробей»: первый ученик команды приводит две дроби к общему знаменателю, второй складывает, третий сокращает, а четвёртый проверяет, подставив число.
Упражнения
1
Вычисли 3/(2a) + 5/(2a).
4/a
2
Запиши 1/x - 1/y в виде одной дроби.
(y - x)/(xy)
3
Найди значение 2/(x + 1) + 3/(x - 1) при x = 3.
2
4
Чему равны значения 1/a + 1/b и 2/(a + b) при a = b = 1? Что из этого следует?
Первое равно 2, второе равно 1; значит, 1/a + 1/b ≠ 2/(a + b), и знаменатели складывать нельзя.