4
Приведение дробей к общему знаменателю
Учебник: с. 18–21
ЦельНайди общий знаменатель алгебраических дробей и приведи дроби к нему с помощью дополнительных множителей.
Новые слова
общий знаменатель · umumiy maxrajдополнительный множитель · qo‘shimcha ko‘paytuvchiнаименьшее общее кратное · eng kichik umumiy karraliразложение знаменателей на множители · maxrajlarni ko‘paytuvchilarga ajratish
Объяснение
Перед сложением или вычитанием дробей приводят их к общему знаменателю. Для алгебраических дробей берут наименьшее общее кратное знаменателей: НОК числовых коэффициентов и каждую букву или скобку в наибольшей степени. Для этого сначала разложи знаменатели на множители. Если разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби, получится дополнительный множитель этой дроби; на него умножают и её числитель, и её знаменатель. Следи за знаками: b - a = -(a - b), поэтому 1/(b - a) = -1/(a - b).
Примеры
x/(6a²b) и y/(4ab³): общий знаменатель 12a²b³. Дополнительные множители 2b² и 3a: x/(6a²b) = 2xb²/(12a²b³), y/(4ab³) = 3ay/(12a²b³).
1/(x - 2) и 3/(x² - 4): x² - 4 = (x - 2)(x + 2), поэтому общий знаменатель равен x² - 4. Дополнительный множитель первой дроби — x + 2: 1/(x - 2) = (x + 2)/(x² - 4); вторая дробь остаётся прежней.
Работа в классе
«Мастерская знаменателей»: пары получают карточки с двумя или тремя дробями, находят общий знаменатель и записывают дополнительные множители; другая пара проверяет.
Упражнения
1
Найди общий знаменатель дробей 1/(2x) и 5/(3y).
6xy
2
Приведи 3/(a²b) к знаменателю a²b²: чему равны дополнительный множитель и новый числитель?
b; 3b
3
Найди общий знаменатель дробей 2/(x + 1) и 3/(x² - 1) и дополнительный множитель первой дроби.
x² - 1; x - 1
4
Почему меняется знак, когда 1/(b - a) переписывают со знаменателем a - b?
Потому что b - a = -(a - b); если вынести минус из знаменателя, он окажется перед дробью: 1/(b - a) = -1/(a - b).