Darslar 33–34 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
34
Ikki parallel to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar
Darslik: 88–89-betlar
MaqsadParallel to‘g‘ri chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan burchaklar xossalarini qo‘llash.
Bu mavzudagi teoremalar parallellik alomatlariga teskari. 1-teorema: ikki parallel to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan ichki almashinuvchi burchaklar teng. Isbot teskarisini faraz qilish bilan: teng emas desak, nuqtadan teng burchak yasab ikkinchi parallel hosil qilamiz va parallellik aksiomasiga zid kelamiz. 2-teorema: parallel chiziqlar va kesuvchi hosil qilgan mos burchaklar teng. 3-teorema: ichki bir tomonli burchaklar yig‘indisi 180°. Natija: to‘g‘ri chiziq parallel chiziqlardan biriga perpendikulyar bo‘lsa, ikkinchisiga ham perpendikulyar. Masala yechishda a ∥ b ekani berilgan bo‘lsa, ana shu xossalardan foydalanib, noma’lum burchaklarni topamiz.
Namunalar
a ∥ b, kesuvchi bilan hosil bo‘lgan bir burchak 65° bo‘lsa, unga ichki almashinuvchi burchak 65°, ichki bir tomonli burchak 180° − 65° = 115°.
a ∥ b, bir juft ichki bir tomonli burchak x va 3x: 4x = 180°, x = 45°; burchaklar 45° va 135°.
Sinfda faoliyat
«Bir burchakdan hammasi»: parallel chiziqlar va kesuvchida bitta burchak berilgan; guruhlar qolgan 7 ta burchakni topadi.
Mashq
1
a ∥ b. Kesuvchi bilan bir ichki burchak 72°. Unga ichki almashinuvchi burchak?
72
2
a ∥ b. Ichki bir tomonli burchaklardan biri 128°. Ikkinchisi?
52
3
a ∥ b, bir juft mos burchaklar 5x va 3x + 40°. x ni toping.
20
4
Nima uchun parallel chiziqlarning biriga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq ikkinchisiga ham perpendikulyar?
Kesuvchi bilan hosil bo‘lgan mos burchak 90° bo‘lsa, ikkinchi mos burchak ham 90° (teng).