Eng sodda geometrik shakllar: nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik
Nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik geometriyaning asosiy tushunchalaridir, ularga ta’rif berilmaydi. Nuqtalar katta lotin harflari (A, B, C), to‘g‘ri chiziqlar kichik lotin harflari (a, b, c) bilan belgilanadi; «A nuqta c to‘g‘ri chiziqqa tegishli» yozuvi A ∈ c ko‘rinishida beriladi. Aksioma: tekislikda har qanday to‘g‘ri chiziq uchun unga tegishli ham, tegishli bo‘lmagan ham nuqtalar mavjud. Aksioma: har qanday ikki nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tadi. Aksioma: har bir to‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita yarimtekislikka ajratadi, to‘g‘ri chiziqning o‘zi ularning umumiy chegarasi bo‘ladi. Ikki to‘g‘ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, ular shu nuqtada kesishadi.
«Ip va qoziq»: ikki bola tarang ip tortadi — ip ikki nuqtadan o‘tuvchi yagona to‘g‘ri chiziqni ko‘rsatadi. Uchinchi bola ipga tegmay turadi: u «chiziqqa tegishli emas» nuqtani ko‘rsatadi.