Простейшие фигуры: точка, прямая и плоскость
Точка, прямая и плоскость — основные понятия геометрии, и они не определяются. Точки обозначают заглавными латинскими буквами (A, B, C), а прямые — строчными (a, b, c); «точка A принадлежит прямой c» записывают так: A ∈ c. Аксиома: для любой прямой на плоскости есть точки, которые лежат на ней, и точки, которые на ней не лежат. Аксиома: через любые две точки проходит ровно одна прямая. Аксиома: каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости, а сама прямая является их общей границей. Если у двух прямых есть общая точка, они пересекаются в этой точке.
«Верёвка и колышки»: два ученика туго натягивают верёвку — она показывает единственную прямую, проходящую через две точки. Третий ученик встаёт в стороне от верёвки, показывая точку, которая не принадлежит прямой.