28
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Учебник: с. 163–166
ЦельУмей переводить текстовую задачу в квадратное уравнение, решать его и проверять корни по условиям задачи.
Новые слова
выбор неизвестного · noma’lumni belgilashсоставление уравнения · tenglama tuzishкорень, удовлетворяющий условию · shartga mos ildizпроверка ответа · javobni tekshirish
Объяснение
Решение текстовой задачи с помощью квадратного уравнения состоит из четырёх этапов. Сначала неизвестную величину обозначают через x и выражают остальные величины через x. Затем по условиям (площадь, периметр, скорость, время, сумма и произведение чисел и так далее) составляют уравнение. Потом решают квадратное уравнение. Наконец, проверяют корни по условию задачи: длины, время и скорости должны быть положительными, а число людей или предметов — натуральным, поэтому иногда один из корней не подходит и отбрасывается. Ответ записывают с единицами измерения.
Примеры
Прямоугольник на 3 см длиннее, чем шире, а его площадь равна 40 см². Пусть ширина равна x см: x(x + 3) = 40, x² + 3x - 40 = 0, (x + 8)(x - 5) = 0. x = -8 не подходит, x = 5. Ширина 5 см, длина 8 см.
Велосипедист проехал 30 км со скоростью v км/ч. Если бы он ехал со скоростью на 5 км/ч больше, то затратил бы на 1 час меньше: 30/v - 30/(v + 5) = 1, v² + 5v - 150 = 0, (v + 15)(v - 10) = 0, v = 10 км/ч. Проверка: 30 : 10 = 3 часа, 30 : 15 = 2 часа.
Работа в классе
«Лаборатория задач»: группы придумывают свои текстовые задачи (на площадь, движение, числа); другая группа решает их с помощью уравнения и проверяет корни.
Упражнения
1
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56. Найди эти числа.
7 и 8
2
Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь 40 см². Найди его стороны.
5 см и 8 см
3
Катеты прямоугольного треугольника отличаются на 7, а гипотенуза равна 13. Найди катеты.
5 и 12
4
Почему отрицательный корень в текстовой задаче часто отбрасывают?
Потому что длины, время и скорости не могут быть отрицательными; корень может быть верным алгебраически, но не подходить по условиям задачи.