☰ Содержание · Алгебра

Неполные квадратные уравнения и их решение

Уроки 24 · 1 урок · Ш. А. Алимов, А. Р. Халмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных школ. Переработанное 4-е издание. Ташкент: «O‘qituvchi», 2019
24

Неполные квадратные уравнения и их решение

Учебник: с. 139–140
ЦельЗнай виды неполных квадратных уравнений (ax² = 0, ax² + c = 0, ax² + bx = 0) и умей их решать.
Новые слова
неполное квадратное уравнение · chala kvadrat tenglamaразложение на множители · ko‘paytuvchilarga ajratishдействительный корень · haqiqiy ildizненулевой коэффициент · noldan farqli koeffitsiyent
Объяснение

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, называется неполным. Бывает три вида. 1) ax² = 0: x² = 0, единственный корень x = 0. 2) ax² + c = 0 (c ≠ 0): x² = -c/a; если -c/a > 0, то есть два корня x = ±√(-c/a), а если -c/a < 0, то действительных корней нет. 3) ax² + bx = 0 (b ≠ 0): вынесем x за скобки, x(ax + b) = 0; корни x₁ = 0 и x₂ = -b/a. Такие уравнения проще решать этими способами, чем по формуле с дискриминантом.

Примеры
2x² - 50 = 0: 2x² = 50, x² = 25, x = ±5. x² - 5 = 0: x² = 5, x = ±√5.
4x² - 12x = 0: 4x(x - 3) = 0, x₁ = 0, x₂ = 3. 5x² + 20 = 0: x² = -4 — действительных корней нет.
Работа в классе

«Какой вид?»: учитель вытягивает карточки с уравнениями; ученики показывают номер вида (1, 2 или 3) и называют первый шаг решения.

Упражнения
1
Реши 7x² = 0.
2
Реши 3x² - 12 = 0.
3
Реши 6x² + x = 0.
4
Почему у уравнения 2x² + 9 = 0 нет действительного корня?