Арифметические корни из степеней с натуральным показателем

Арифметическим корнем n-й степени (n ≥ 2 — натуральное число) из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a; он записывается ⁿ√a. Значит, ⁿ√a = b означает, что b ≥ 0 и bⁿ = a; например, ⁴√81 = 3, потому что 3 > 0 и 3⁴ = 81. Из определения при a ≥ 0 получаем (ⁿ√a)ⁿ = a и ⁿ√(aⁿ) = a. При n = 2 корень называется квадратным, при n = 3 — кубическим. В уравнении xⁿ = a при чётном n и a > 0 есть два корня, x = ±ⁿ√a; если n нечётно, корень ровно один при любом знаке a, например, x³ = -8 даёт x = -2. Корня чётной степени из отрицательного числа не существует. Также верны свойства ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b и ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b (a ≥ 0, b > 0).