30
Среднее арифметическое, мода и медиана
Учебник: с. 194–199
ЦельНаходи среднее арифметическое, среднее взвешенное, моду, медиану и размах выборки.
Новые слова
среднее арифметическое · o‘rta qiymatмода · modaмедиана · medianaразмах · tanlanma kengligi
Объяснение
Среднее арифметическое выборки равно x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n. Если варианта x₁ встречается n₁ раз, x₂ встречается n₂ раз и так далее, то среднее взвешенное равно x̄ = (n₁x₁ + n₂x₂ + …)/(n₁ + n₂ + …). Мода — значение, которое встречается чаще всего; у выборки может не быть моды или быть несколько мод. Медиана — средний член вариационного ряда: при нечётном числе членов это средний член, при чётном — среднее арифметическое двух средних членов. Размах — разность между наибольшей и наименьшей вариантами; он показывает, насколько разбросаны данные.
Примеры
3, 6, 6, 7, 8, 9, 10: среднее (3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) : 7 = 49 : 7 = 7; мода 6; медиана (4-й член) 7; размах 10 - 3 = 7.
Магазин продал 20 кг яблок по 12 000 сум за кг и 30 кг по 15 000 сум за кг. Средняя цена 1 кг (среднее взвешенное): (20 · 12 000 + 30 · 15 000) : 50 = 690 000 : 50 = 13 800 сум. Медиана ряда 2, 3, 6, 9, 10, 13 с чётным числом членов равна (6 + 9) : 2 = 7,5.
Работа в классе
«Статистика класса»: ученики измеряют свой рост; группы находят среднее, моду, медиану и размах и обсуждают, какой показатель лучше всего описывает класс.
Упражнения
1
Найди среднее арифметическое чисел 4, 8, 9, 11, 13.
9
2
Найди моду и медиану выборки 2, 5, 5, 7, 5, 2.
мода 5, медиана 5
3
Найди размах выборки 12, 7, 19, 3, 10.
16
4
Почему среднее и медиана ряда 1, 2, 3, 100 так сильно различаются?
Очень большое значение 100 «тянет» среднее вверх (26,5), а медиана (2,5) зависит от средних членов и нечувствительна к крайнему значению.