☰ Содержание · Алгебра

Умножение и деление алгебраических дробей

Уроки 6 · 1 урок · Ш. А. Алимов, А. Р. Халмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных школ. Переработанное 4-е издание. Ташкент: «O‘qituvchi», 2019
6

Умножение и деление алгебраических дробей

Учебник: с. 27–29
ЦельПрименяй правила умножения, деления и возведения в степень алгебраических дробей.
Новые слова
умножение дробей · kasrlarni ko‘paytirishделение дробей · kasrlarni bo‘lishобратная дробь · teskari kasrвозведение дроби в степень · kasrni darajaga ko‘tarish
Объяснение

Чтобы умножить дроби, перемножают числители и перемножают знаменатели: (a/b) · (c/d) = ac/(bd). Чтобы разделить, умножают делимое на дробь, обратную делителю: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c) = ad/(bc), где c ≠ 0. При возведении дроби в n-ю степень в неё возводят и числитель, и знаменатель: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Если сначала разложить числители и знаменатели на множители и сократить крест-накрест, работать легче. В конце проверь, нельзя ли сократить результат ещё.

Примеры
(3a/b²) · (b/(6a²)) = 3ab/(6a²b²) = 1/(2ab).
(x² - 4)/x : (x + 2)/x² = ((x - 2)(x + 2)/x) · (x²/(x + 2)) = x(x - 2); (2a/b²)³ = 8a³/b⁶.
Работа в классе

«Карточные дуэли»: два ученика получают одну и ту же пару дробей, один умножает, другой делит; класс сравнивает результаты и обсуждает, какой из них проще.

Упражнения
1
Вычисли (4x/y) · (y²/(8x)).
2
Упрости ((a² - b²)/a) · (a²/(a + b)).
3
Найди значение x(x - 2) при x = 7.
4
Почему деление на дробь — то же самое, что умножение на обратную ей дробь?