6
Умножение и деление алгебраических дробей
Учебник: с. 27–29
ЦельПрименяй правила умножения, деления и возведения в степень алгебраических дробей.
Новые слова
умножение дробей · kasrlarni ko‘paytirishделение дробей · kasrlarni bo‘lishобратная дробь · teskari kasrвозведение дроби в степень · kasrni darajaga ko‘tarish
Объяснение
Чтобы умножить дроби, перемножают числители и перемножают знаменатели: (a/b) · (c/d) = ac/(bd). Чтобы разделить, умножают делимое на дробь, обратную делителю: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c) = ad/(bc), где c ≠ 0. При возведении дроби в n-ю степень в неё возводят и числитель, и знаменатель: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Если сначала разложить числители и знаменатели на множители и сократить крест-накрест, работать легче. В конце проверь, нельзя ли сократить результат ещё.
Примеры
(3a/b²) · (b/(6a²)) = 3ab/(6a²b²) = 1/(2ab).
(x² - 4)/x : (x + 2)/x² = ((x - 2)(x + 2)/x) · (x²/(x + 2)) = x(x - 2); (2a/b²)³ = 8a³/b⁶.
Работа в классе
«Карточные дуэли»: два ученика получают одну и ту же пару дробей, один умножает, другой делит; класс сравнивает результаты и обсуждает, какой из них проще.
Упражнения
1
Вычисли (4x/y) · (y²/(8x)).
y/2
2
Упрости ((a² - b²)/a) · (a²/(a + b)).
a(a - b)
3
Найди значение x(x - 2) при x = 7.
35
4
Почему деление на дробь — то же самое, что умножение на обратную ей дробь?
Потому что (c/d) · (d/c) = 1, поэтому умножение на обратную дробь «отменяет» дробь и даёт частное.