56
Задачи на вычисление
Учебник: с. 146–147
ЦельРешай задачи на вычисление с помощью чертежа и формул.
Новые слова
задача на вычисление · hisoblashga doir masalaотношение · nisbatвнешний угол · tashqi burchakсвойство угла 30° · 30° li burchak xossasi
Объяснение
В задаче на вычисление искомую величину находят шаг за шагом по данным числам и известным формулам. Сначала выполни чертёж и введи обозначения. Если дано отношение, запиши части как x, 2x и так далее и составь уравнение. Часто используемые факты: смежные углы в сумме дают 180°; углы треугольника в сумме дают 180°; внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов; в прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен половине гипотенузы; биссектриса делит угол пополам. В конце проверь, что ответ соответствует условиям.
Примеры
Смежные углы относятся как 4 : 5. 4x + 5x = 180°, 9x = 180°, x = 20°. Углы равны 80° и 100°. Проверка: 80° + 100° = 180°.
У прямоугольного треугольника острый угол равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Если меньший катет равен b, то гипотенуза равна 2b: b + 2b = 27, b = 9, гипотенуза 18 см.
Работа в классе
Нарисуй в тетради простой чертёж, обозначь один неизвестный угол за x, составь и реши своё уравнение.
Упражнения
1
Смежные углы относятся как 2 : 3. Сколько градусов в меньшем угле?
72
2
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°. Сколько градусов в угле при основании?
70
3
Два угла треугольника равны 40° и 60°. Какой угол (в градусах) образуют их биссектрисы в точке пересечения?
130
4
Почему для катета, лежащего против угла 30°, можно записать c = 2b?
Потому что в таком прямоугольном треугольнике этот катет равен половине гипотенузы.