головоломка · boshqotirmaрисование одним росчерком · qalamni uzmay chizishравные части · teng bo‘laklarлогическое мышление · mantiqiy fikrlash
Объяснение
У задач-головоломок нет готовой формулы: чертите, пробуйте разные подходы и ищите закономерность. Правило для рисования фигуры одним росчерком без повторного прохода по отрезкам: это возможно, если число точек, в которых сходится нечётное число отрезков, равно 0 или 2. Проход через промежуточную точку использует два отрезка, поэтому нечётными могут быть только начальная и конечная точки. Другой полезный приём — поиск числовой закономерности, например подсчёт, сколько палочек нужно при добавлении каждого нового квадрата. Работая с палочками, не ломай их и избегай острых предметов.
Примеры
Квадрат с обеими диагоналями: в каждом углу сходятся 3 отрезка (нечётное число), то есть всего 4 нечётные точки — одним росчерком его нарисовать нельзя.
Ряд из 5 квадратов из палочек требует 4 + 3 · 4 = 16 палочек (4 для первого, ещё по 3 для каждого следующего).
Работа в классе
«Головоломка с палочками»: составь 4 равносторонних треугольника из 6 одинаковых палочек (в пространстве — треугольная пирамида). Вместе со взрослым; палочки не ломай.
Упражнения
1
Сколько треугольников в квадрате с обеими проведёнными диагоналями?
8
2
На стороне BC △ABC взята точка D и проведён отрезок AD. Сколько треугольников на рисунке?
3
3
Ряд из 7 квадратов составлен из палочек. Сколько палочек нужно?
22
4
Почему фигуру с 4 нечётными точками нельзя нарисовать одним росчерком?
Нечётными могут быть только начальная и конечная точки (всего две).