42
Решение задач
Учебник: с. 108–109
ЦельРешай задачи на углы треугольника и равенство треугольников.
Новые слова
решение задач · masala yechishпересечение биссектрис · bissektrisalar kesishishiдоказательство · isbotlashпредположения противоположного · teskarisini faraz qilish
Объяснение
При решении задач важно правильно выполнить чертёж, отметить знаки и решить, какая теорема применима. Сумма углов 180° помогает решить многие задачи на вычисление: например, если биссектрисы из A и B пересекаются в точке D, то ∠ADB = 180° − ∠A : 2 − ∠B : 2. Если дан один угол равнобедренного треугольника, рассмотри два случая: он может быть углом при основании или при вершине. В доказательствах находят равные треугольники и делают вывод о равенстве соответственных сторон или углов. Иногда удобно предположить противоположное.
Примеры
В △ABC при ∠A = 60° и ∠B = 80° биссектрисы из A и B пересекаются в точке D: ∠ADB = 180° − 30° − 40° = 110°.
Один угол равнобедренного треугольника равен 80°: либо при вершине (углы при основании 50° и 50°), либо при основании (80°, 80° и угол при вершине 20°).
Работа в классе
«Два случая»: задан один угол равнобедренного треугольника; группы находят все возможные случаи.
Упражнения
1
В △ABC ∠A = 40°, ∠B = 100°; биссектрисы из A и B пересекаются в точке D. Найди ∠ADB (в градусах).
110
2
Один угол равнобедренного треугольника равен 100°. Найди каждый из двух других (в градусах).
40
3
Внешний угол треугольника равен 150°, а внутренние углы, не смежные с ним, равны. Найди каждый (в градусах).
75
4
Почему угол 100° равнобедренного треугольника обязательно должен быть углом при вершине?
Два равных угла при основании по 100° дали бы в сумме 200°, что больше 180°.