☰ Содержание · Геометрия

Признаки параллельности прямых

Уроки 31–32 · 2 урока · Геометрия, 7 класс, исправленное и дополненное 3-е издание. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2017 (одобрено Министерством народного образования)
32

Признаки параллельности прямых (продолжение)

Учебник: с. 84–85
ЦельРаботай со следствиями признака (соответственные и односторонние углы).
Новые слова
следствие · natijaсоответственные углы · mos burchaklarодносторонние углы · ichki bir tomonli burchaklarсумма 180° · yig‘indisi 180°
Объяснение

Утверждение, которое получается прямо из доказанной теоремы почти без дополнительных рассуждений, называют следствием. Следствие 1: если пара соответственных углов, образованных двумя прямыми и секущей, равна, то прямые параллельны, потому что соответственный угол равен вертикальному, который является накрест лежащим. Следствие 2: если пара односторонних углов в сумме даёт 180°, то прямые параллельны, потому что смежные углы в сумме дают 180°, и поэтому накрест лежащие углы равны. Достаточно проверить одну пару углов: остальные пары следуют из неё. В задачах найди неизвестный угол по чертежу и реши, какое следствие применимо.

Примеры
Соответственные углы 80° и 80° ⇒ a ∥ b (следствие 1).
Односторонние углы 108° и 72°: 108° + 72° = 180° ⇒ a ∥ b (следствие 2).
Работа в классе

«Выбери следствие»: учитель называет углы, образованные двумя прямыми и секущей; ученики отвечают «следствие 1», «следствие 2» или «не параллельны».

Упражнения
1
Односторонние углы равны 115° и 65°. Параллельны ли прямые?
2
Соответственные углы равны 50° и 55°. Параллельны ли прямые?
3
Односторонние углы равны 4x и 5x. Найди x (в градусах), при котором прямые параллельны.
4
Почему из того, что сумма односторонних углов равна 180°, следует равенство накрест лежащих углов?