22
Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
Учебник: с. 58–59
ЦельЗнай равные треугольники и первый признак их равенства (по двум сторонам и углу между ними).
Новые слова
равные треугольники · teng uchburchaklarпризнак «по двум сторонам и углу между ними» · TBT alomatiсоответственные стороны · mos tomonlarдве стороны и угол между ними · ikki tomon va ular orasidagi burchak
Объяснение
Треугольники, которые полностью совпадают при наложении друг на друга, называют равными; запись △ABC = △A₁B₁C₁ означает, что вершины соответствуют друг другу по порядку, поэтому соответственные стороны и углы равны. Первый признак (по двум сторонам и углу между ними): если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Идея доказательства: наложим равные углы друг на друга; так как равные стороны лежат на лучах, их концы тоже совпадут. На чертежах равные стороны и углы отмечают одинаковыми знаками.
Примеры
В △ABC и △A₁B₁C₁ AB = A₁B₁ = 5, AC = A₁C₁ = 8, ∠A = ∠A₁ = 40° — по первому признаку треугольники равны, поэтому BC = B₁C₁.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O и делятся ею пополам (AO = OC, BO = OD). Так как вертикальные углы ∠AOB = ∠COD равны, △AOB = △COD (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, AB = CD.
Работа в классе
«Найди пару»: на карточках даны две стороны и угол треугольников; ученики находят пары, равные по первому признаку.
Упражнения
1
В △ABC и △DEF AB = DE = 6, AC = DF = 9, ∠A = ∠D. Если EF = 7, найди BC.
7
2
Что можно сказать о соответственных углах равных треугольников?
Они равны.
3
O — середина и AC, и BD. По какому признаку доказывают, что △AOB = △COD?
По двум сторонам и углу между ними: AO = OC, BO = OD, вертикальные углы равны.
4
Почему в этом признаке угол должен быть именно между двумя сторонами?
Иначе две стороны и другой угол не определяют треугольник однозначно.