10
Сокращение дробей
Учебник, с. 34–37
ЦельНаучись сокращать дробь и приводить её к несократимой дроби.
Новые слова
сокращение дроби · kasrni qisqartirishнесократимая дробь · qisqarmas kasrобщий делитель · umumiy bo‘luvchiНОД · EKUB
Объяснение
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель называется сокращением дроби. Сокращение не меняет значения дроби, потому что это следует из основного свойства. Когда числитель и знаменатель становятся взаимно простыми, дробь несократима. Чтобы сократить дробь полностью за один шаг, раздели на НОД числителя и знаменателя. Например, НОД(36, 48) = 12, поэтому 36/48 = 3/4. Окончательный ответ всегда записываем несократимой дробью.
Примеры
36/48: НОД(36, 48) = 12, 36 : 12 = 3, 48 : 12 = 4, ответ 3/4.
С помощью простых множителей: 30/42 = (2 · 3 · 5)/(2 · 3 · 7) = 5/7.
Работа в классе
«Цепочка сокращений»: ученики сокращают дробь на своей карточке и находят партнёра, у которого записан ответ. Например, карточка 12/16 находит карточку 3/4. Когда все пары найдены верно, цепочка замыкается.
Упражнения
1
Сократи 24/36.
2/3
2
Сократи 42/105.
2/5
3
В классе 24 ученика, 18 из них читают книги. Какую часть класса они составляют? Запиши несократимую дробь.
3/4
4
Дробь 9/16 несократима? Почему?
Да: 9 = 3² и 16 = 2⁴ не имеют общих простых множителей, поэтому НОД = 1.