55
Итоговое повторение: отношение и пропорция
Учебник, с. 228
ЦельПовтори отношение, пропорцию, прямую и обратную пропорциональность и масштаб.
Новые слова
отношение · nisbatпропорция · proporsiyaпропорциональность · proporsionallikмасштаб · masshtab
Объяснение
Отношение — это частное двух чисел. Пропорция — это равенство двух отношений a : b = c : d; её основное свойство a · d = b · c. С помощью этого свойства находят неизвестный член. У прямо пропорциональных величин, когда одна растёт в несколько раз, другая растёт во столько же раз (цена и количество); при обратной пропорциональности другая уменьшается во столько же раз (число рабочих и время), а произведение постоянно. Чтобы разделить число в отношении m : n, раздели его на m + n равных частей. Масштаб 1 : n означает, что 1 единица на чертеже — это n единиц на местности.
Примеры
Разделим 40 в отношении 3 : 2: 3 + 2 = 5 частей, 40 : 5 = 8; доли равны 24 и 16.
Из 12 : 8 = 15 : x получаем x = 8 · 15 : 12 = 10.
Работа в классе
«Какая зависимость?»: карточки с задачами. Команда решает, прямая зависимость или обратная, решает задачу и объясняет, почему ответ имеет смысл.
Упражнения
1
Найди отношение 45 минут к 1.5 часа (в одних единицах).
1:2
2
В пропорции x : 6 = 14 : 21 найди x.
4
3
Масштаб карты 1 : 25,000. Сколько километров составляют 4 см на карте?
1
4
6 насосов наполняют бассейн за 10 часов. За сколько часов наполнят его 4 насоса? Почему ответ должен быть больше 10?
15 часов (6 · 10 : 4). Меньше насосов — нужно больше времени: обратная пропорциональность.